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不将书中的定义生硬地教给学生,而是通过自制模具的演示,采用类比的思想将二面角的概念移植过来。
问题5:能否举出实际生活中一些二面角的例子?
问题6:如何表示二面角?
设计意图:;书本翻开的过程中,两张纸面呈一定的角度等.
以知识填空的形式呈现,使学生了解二面角的数学符号表述。
2、二面角的度量
问题1:我们常说“把门开得大些〞,是指哪个角大些,我们应该怎样刻画二面角的大小?〔回想:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征?〕
引导学生动手操作------翻开教科书成二面角形状,观察书页底部边沿所成的平面角随着翻动幅度的改变(二面角)而改变的情况。
引导学生进分析书页底部边沿所成的平面角的特点:
①平面角的顶点在棱上;
②平面角的两边分别在二面角的两个平面内;
③两边分别垂直于棱。
问题2:如果平面角的两边不垂直于棱行吗?
设计意图:引导学生用“平面化〞的思想来思考问题. 捕捉创造适宜于学生领悟的问题情境,让学生动手操作,直观感受数学活动形象而生动的特点,生成知识。
问题3:根据平面角的特点与作法,你能归纳出二面角的平面角的概念吗?
在二面角的棱上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。
B
A
O
β
α
问题4:对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个?请在二面角模型上任意作两个平面角, 平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系?
归纳:①二面角的平面角与点的位置无关,只与二面角的张角大小有关。
②二面角是用它的平面角来度量的,一个二面角的平面角多大,就说这个二面角是多少度的二面角。
③二面角的取值范围为[0°,180°]
④平面角是直角的二面角叫做直二面角。
设计意图:提高学生数学表达、归纳能力。让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程,使得学生对概念的认识不断深化。
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C1
D1
A1
D
C
B1
例1:在正方体中
(1)求二面角的大小
(2)求二面角的大小
思维方法:
B
A
〔1〕找出或作出二面角的平面角
〔2〕证明其符合定义〔垂直于棱〕
〔3〕计算
设计意图:通过例1加强学生对二面角的平面角的理解并归纳出求二面角的方法。
3、探究平面与平面垂直的判定定理
问题1:教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二