文档介绍：§ § A-1 A-1 指标符号指标符号附附A A 张量分析张量分析例如, 三维空间任意一点 P 在笛卡儿坐标系 321,,xxx用指标符号表示为 3,2,1,?ix i naaaa,,,, 321???n ia i,,2,1,???? nxxxx,,,, 321???n ix i,,2,1,???? i—指标指标——取值范围为小于或等于 n的所有正整数 n—维数维数数数变量变量指标符号指标符号一、求和约定和哑指标一、求和约定和哑指标§ § A-1 A-1 指标符号指标符号 A A 张量分析张量分析 nnxaxaxaS?????? 2211?????? nj jj ni iixaxaS 1 1jjiixaxaS??约定约定求和指标与所用的字母无关指标重复只能一次指标范围用拉丁字母表示 3维,希腊字母表 2维§ § A-1 A-1 指标符号指标符号???? 31 31ij ji ijyxA 3333 2332 1331 3223 2222 1221 3113 2112 11 11yxAyxAyxA yxAyxAyxA yxAyxAyxAyxA ji ij?????????kji ijkzyxA代表代表 27 27项项的和式的和式一、求和约定和哑指标一、求和约定和哑指标双重求和双重求和二、自由指标二、自由指标 3333 232 131 2323 222 121 1313 212 1 11bxAxAxA bxAxAxA bxAxAxA?????????ij ijbxA?筒写为筒写为 j ——哑指标哑指标 i——自由指标, 自由指标, 在每一项中只出现一次,一个公式中必须相同§ § A-1 A-1 指标符号指标符号三、三、 Kronecker- Kronecker- ??符号和置换符号符号和置换符号(i (i 符号符号) )0 1 3,2,1, 0 1 13 31 32 23 21 12 33 22 11????????????????????????????时,有当当当 ji ji ji ij ji Kronecker- Kronecker- ??符号定义符号定义§ § A-1 A-1 指标符号指标符号 1100 010 001 33 32 31 23 22 21 13 12 11????????????? ij 三、三、 Kronecker- Kronecker- ??符号和置换符号符号和置换符号(i (i 符号符号) ) Kronecker- Kronecker- ??符号定义符号定义 ij mj im iiiij ijAA aaaaa?????????? 332211§ § A-1 A-1 指标符号指标符号 ijji j iji ii ij ij ij kj ik il kl jk ij jj ii ij ij ij kj ik iiee aa aaaaa aa????????????????????????????????????33 22 11 33 22 113 3 直角坐标系的直角坐标系的基矢量基矢量三、三、 Kronecker- Kronecker- ??符号和置换符号符号和置换符号(i (i 符号符号) ) i i 符号定义符号定义????????????????等若有两个或三个指标相若若2,3,1,3,1,2,1,2,3,, 2,1,3,1,3,2,3,2,1,,0 1 1?????????kji kjie ijk0 1 1 113 112 111 321 132 213 312 231 123??????????????eee eee eee § § A-1 A-1 指标符号指标符号偶次置换奇次置换 1001 010 100 13 12 11 23 22 21 33 32 31 321 333 222 111321 321 321?????????????????????????????????e e kji kji kjikkk jjj iii ijk三、三、 Kronecker- Kronecker- ??符号和置换符号符号和置换符号(i (i 符号符号) ) i i 符号定义符号定义§ § A-1 A-1 指标符号指标符号