文档介绍：整理等差数列、等比数列相关性质和公式及数列求和方法
整理等差数列、等比数列相关性质和公式及数列求和方法
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整理等差数列、等比数列相关性质和公式及数列求和方法
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②奇数个数成等差，可 ⋯，
d ）；③偶数个数成等差，可 ⋯，
a 2d , a d , a, a d , a 2d ⋯（公差
a 3d ,a d , a d , a 3d , ⋯（注意；
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公差 2 d ）
8、等差数列的性 ：
（1）当公差 d
0
，等差数列的通 公式 an a1 (n 1)d dn a1 d
是 关 于 n 的 一 次 函 数 ， 且 斜 率公 差 d ； 前 n 和
Sn na1 n(n 1)
d
d n2
(a1
d )n 是对于 n 的二次函数且常数
2
2
2
0。
2）若公差 d 0 ， 增等差数列，若公差 d 0 ， 减等差数列，若公差 d 0 ， 常数列。
（ 3）当 m n p q , 有 am an a p aq ，特 地，当 m n 2 p
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， 有 am an 2ap 。（注： a1 an a2 an 1 a3 an 2 ，）自然 充
3 、4 ⋯⋯都是能够的，但要保 等号两 数同样，下 系数之和相等。
（4） an 、 bn 等差数列， an b ， 1an 2bn 都 等差数列
(5) 若{ an } 是等差数列， Sn , S2n Sn , S3n S2n ，⋯也成等差数
列
(6)
数 列 { an}等 差 数 列 , 每 隔 k(k
N * )取 出 一
( am , am k , am 2 k , am 3 k , )仍 等差数列
（7） an 、{ bn } 的前 n 和分 An 、 Bn ， an
A2 n 1
bn
B2 n 1
（8）等差数列 { an } 的前 n 和 Sm
n ，前 m 和 Sn
m ， 前 m+n
和 Sm n
m n ，自然也有 an m, am
n ， am n
0
求 Sn 的最
法一：因等差数列前 n 和是对于
n 的二次函数，故可 化 求
二次函数的最 ，但要注意数列的特别性
n N * 。
法二：（1）“首正” 的 减等差数列中，前 n 和的最大 是全部
非 之和
即当 a1
0，d 0， 由 an
0
可得 Sn 达到最大 的 n ．
an 1
0
（2） “首 ”的 增等差数列中，前 n 和的最小 是全部
非正 之和。
即 当 a1
0， d 0， 由 an
0
可得 Sn 达到最小 的 n ．
an
1
0
或求 an
中正 分界
法三：直接利用二次函数的 称性：因为等差数列前 n 和的 像
是 原点的二次函数， 故n取离二次函数 称 近来的整数 ， Sn 取最大 （或最小 ） 。若 Sp = S q 其 称 n p q
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注意： Sn Sn 1 an (n 2) ，对于任何数列都合用，