文档介绍：直线的倾斜与斜率
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问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？
一直线的倾斜与斜率
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问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？
一点和方向
问题3：如何表示方向？
用角
y
x
o
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直线的倾斜角
x
y
o
l
α
我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。
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p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°
1、直线的倾斜角
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
[
o
o
Î
a
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x
y
o
l1
l2
l3
看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？
想一想
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想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
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日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
问题引入
问题
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定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
2、直线的斜率
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
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应用：
O
x
y
例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。
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例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小
l1
l２
l３
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例3、 填空
（1） 若 则k=________
若
（2） 若 ，则 ；
若
（3）若 则 的取值范围 __________
若 则K的取值范围___
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小结
1、倾斜角的定义及其范围
2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化
判断：
1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或
2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为
3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大
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p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
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想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
所以我们的问题是：
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3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
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如图，当α为钝角是，
钝角
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1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
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2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
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3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
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、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
直线A