离中趋势测量法.ppt

文档介绍：离中趋势测量法
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所谓离中趋势，是指数列中各变量值
之间的差距和离散程度。离势小，平均数
的代表性高；离势大，平均数代表性低。
例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： 于未分组资科
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求72、81、86、69、57这些数字的标准差。
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2. 对于分组资料
计算左边数列的标准差
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计算左边数列的标准差
[例] 调查大一男生60人的身高情况如下表所示，求
他们身高的标准差。
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[解] 因为是分组资料，计算标准差运用加权式，并
参见下表
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标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异
程度的最佳测度。
（1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任
何数值为基准计算的标准差要小。“最小二乘方”性质——
各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们
对任何其他数偏差的平方和。
（2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受
抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组
距方面，缺点同算术平均数。
值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是
比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的
平方，它直接写成 。 也常被称为变异数。
3. 标准差的性质
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(standard score)
以离差和标准差的比值来测定变量 与 的相
对位置。使原来不能直接比较的离差标准化，可以相
互比较，加、减、平均。
（1）Z是和X一一对应的变量值；
（2）Z分数没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，所以可以用于不同单位资料的比较；
（3）Z分数实际表达了变量值距总体均值有几个标准差。
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Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制
出的正态分布表，其用途十分广泛。

Z分数的性质：
Z分数之和等于0
Z分数的算术平均数等于0
Z分数的标准差等于1，方差也等于1
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第四节 相对离势
上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原
资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不
同单位的资料的参差程度，或比较单位虽相同而均值
不相同的资料的参差程度，离势的绝对指标则很可能
导致某些错误结论。所以，我们还得了解和学****相对
离势。
1. 变异系数 绝对离势统计量与其算术平均数的比率，用V表示。变异系数是最具有代表性的相对离势。
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全距系数
全距系数是众数据的全
距与其算术平均数之比，其计
算公式是
平均差系数
平均差系数是众数据的平
均差与其算术平均数之比，其
计算公式是
标准差系数
标准差系数是众数据的标
准差与其算术平均数之比，其
计算公式是
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2. 异众比率
所谓异众比率，是指非众数的频数与总体单位数
的比值，用V· R来表示
其中： 为众数的频数； 是总体单位数
异众比率能表明众数所不能代表的那一部分变量值在总体中的比重。
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例1：某项调查发现，现今三口之家的家庭最多
（32%），求异众比率。某开发商根据这一报导，将房
屋的户型大部分都设计为适合三口之家居住的样式和面
积，你认为如何呢？
例2：设为测体重，得到***组和婴儿组各100人的
两个抽样总体。***组平均体重为65千克，全距为10千
克；婴儿组平均体重为4千克，。能否认
为***组体重的离势比婴儿组体重的离势大？
例3：对一个群体测量身高和体重，平均身高为
，；平均体重为70千克，
。比较身高和体重的离散程度。
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