文档介绍：1 相关概念三角函数的标准英文读音音标正弦: sine (简写 sin )[sain] 余弦: cosine (简写 cos )[k?usain] 正切: tangent (简写 tan )['t ?nd??nt] 余切: cotangent (简写 cot )['k ?u't ?nd??nt] 正割: secant (简写 sec )['si:k ?nt] 余割: cosecant (简写 csc )['kau'si:k ?nt] 正矢: versine (简写 versin )['v ?:sain] 余矢: versed cosine (简写 vercos )['v ?:s?:d][k ?usain] 直角三角函数直角三角函数(∠α是锐角) 三角关系倒数关系: 商的关系: 平方关系: 2 三角规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数本质: 根据三角函数定义推导公式根据右图,有 sin θ=y/ r;cos θ=x/r; tan θ=y/x; cot θ=x/y 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB 为例: 推导: 首先画单位圆交 X轴于 C,D,在单位圆上有任意 A,B点。角 AOD 为α,BOD 为β,旋转 AOB 使OB与OD重合,形成新 A'OD 。 A(cos α,sin α), B(cos β,sin β), A'(cos (α-β), sin (α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D (1,0) ∴[cos (α-β)-1]^2+[sin (α-β)]^2=(cos α-cos β)^2+(sin α-sin β) ^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换( a+b)/2 与( a-b)/2 ) 单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,单位圆的等式是: x^2+y^2=1 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的 x和y坐标分别等于 cos θ和sin θ。图象中的三角形确保了这个公式; 半径等于斜边且长度为 1,所以有 sin θ=y/1和cos θ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 3 特殊值 sin30 °=1/2 sin45 °=√2/2 sin60 °=√3/2 cos30 °=√3/2 cos45 °=√2/2 cos60 °=1/2 tan30 °=√3/3 tan45 °=1 tan60 °=√3 [1] cot30 °=√3cot45 °=1 cot60 °=√3/3 sin15 °=(√6-√2)/4 sin75 °=(√6+√2)/4 cos15 °=(√6+√2)/4 cos75 °=(√6-√2)/4(这四个可根据 sin (45°± 30°) =sin45 °cos30 °± cos45 °sin30 °得出) sin18 °=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)4 重要定理正弦定理正弦定理:在△ABC 中, a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R 其中, R为△ABC 的外接圆的半径。余弦定理余弦定理:在△ABC 中, b^2 =a^2 +c^2 -2ac ·cos θ。其中, θ为边 a与边 c的夹角。 5 常用公式诱导公式三角函数的诱导公式(六公式) 公式一: sin( α+k*2 π)=sin α cos( α+k*2 π)=cos α tan( α+k* π)=tan α公式二: sin( π+α)=-sin α cos( π+α)=-cos α tan( π+α)=tan α公式三: sin(- α)=-sin α cos(- α)=cos α tan (-α)=-tan α公式四: sin( π-α)=sin α cos( π-α)=-cos α tan( π-α)=-tan α公式五: sin( π/2- α)=cos α cos( π/2- α)=sin α由于π/2+ α=π-(π/2- α),由公式四和公式五可得公式六: sin(