文档介绍：第五章随机优势
第五章随机优势
Stochastic Dominance
本章主要参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography, M S , 1982, 698-712
§53>.1 Markowitz 模型
记: : 投资于i种股票的资金份额,
: 投资于i种股票的每元资金的回收率;
若 EMBED = 1
则( , ,…, )称为有价证券混合(portfolio mixes).显见总收益 Y 为:
Y = EMBED EMBED
由于Ri是随机变量,(y),概率密度函数为f(y),则有价证券的Markowitz模型为:
MAX{E(Y) = E( ) } (1)
t. EMBED EMBED EMBED EMBED EMBED (2)
EMBED = 1 (3)
Markowitz模型的含义:对给定的风险水平V,即(2)式,选择有价证券混合,使之有最大的期望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合.
§ 优势原则(Dominance Principle)
一、最简单的优势原则:(强随机优势)
:
定义:l(θ, ) ≤ l(θ, ) θ∈Θ, 且至少对某一个θ,严格的不等式成立, 则称按状态优于.
例,损失矩阵如下, 按状态优于
4
7
2
6
6
8
3
4
7
同样,可以称较之处于优势(具有随机优势)或称处于被支配地位
—V排序
定义: 设随机事件的收益的两种概率分布F,G,F的均值不少于G,方差不大于G,
即E(F)≥E(G),V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立,则称F按E—V准则较G有优势,
此原则合理,但条件太强。
3. Markowitz模型
方差给定(相同),均值大者为优。
为什么要研究优势原则
后果及其概率可以用抽奖来表示
为了定量计算,要根据决策人的价值判断(公理,条件)来确定实值效用u.
例
·由于决策人的认识偏差及量化误差,确定唯一的较准确的效用存在较大困难。
但是,如果存在某种效用函数的类(符合条件C), u∈均有( (记作( EMBED )则可避免确定唯一的效用函数的困难。
·作用:①删除非优势(被支配)行动,缩减有效行动集,
②更深入了解决策问题的特点
三、优势原则的一般表示
设决策人希望期望效用极大, 采用时收益y的效用为u(y), y的分布为(y), 则采取行动(方案) 的期望效用
u( )= (y) (y)dy
若优于则需(y)比(y) 占优势:
即(y) (y)dy≥(y) (y)dy (4)
采用优势原则的目的是由于u(y)设定存在困难希望,通过对u(y)作某种总体要求(例如单增)使(y)和(y)在满足一定条件时,(4)式成立。
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§ 一、二、三等随机优势
一、第一等随机优势FSD (First-Degree S D)
(单增有界)
记u的定义域I为〔a,b〕,(a,b)记作I
= {u|u和u’在I上连续有界,在I 上u’≥0}
:
当u∈,且对I 上所有y有 F (y) ≥F (y),则称行动比起具有第一等随机优势,记作.
:
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
x
1
4
1
4
4
4
y
3
4
3
1
1
4
由E—V排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;
x y
:
·在实际使用时,只要描出F (y)与F (y) ,若F (y) 在F (y)的左侧,则F (y) F (y),可删掉F ;
·若二条曲线有效叉点,第一等随机优势无法判定优劣。
·F (y) 对F (y)没有优势时无法判定F (y)对F (y)有优势, 只能说这种类型的优势原则无法判别与的优劣.
二、第二等随机优势SSD
:(递增,凹)
U = { u| u∈,u’’在I上连续有界,在I 上u”≥0}
:
当 u∈U ,且对I上所有z
[ F (y) - F (y)]dy ≥ 0
则称方案j较i具有第二等随机优势,记作: EMBED