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集合
一般地，把一些可以确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。
一般y=f(x）的定义域为D，假设对D内的任意一个x，都有-xD，且f（—x）=-f（x)，那么这个函数叫做奇函数。
设函数y=f(x）的定义域为D，假设对D内的任意一个x，都有—xD，且f（—x)=f(x)，那么这个函数叫做偶函数。
假设一个函数是奇函数，那么这个函数的图像是以坐标原点为对称中心图形；反之，假设一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数.
假设一个函数是偶函数,那么它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，假设一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数中；余切函数中；
6、假设函数是由实际意义确定的解析式,应根据自变量的实际意义确定其取值范围.
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法;6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、假设均为某区间上的增（减）函数,那么在这个区间上也为增（减）函数
2、假设为增（减）函数,那么为减（增)函数
3、假设和的单调性一样，那么是增函数；假设和的单调性不同，那么是减函数.
4、奇函数在对称区间上的单调性一样，偶函数在对称区间上的单调性相反.
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、假设一个奇函数在处有定义,那么，假设一个函数既是奇函数又是偶函数，那么（反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和（差）为奇（偶)函数；之积(商）为偶函数。
3、一个奇函数和一个偶函数的积（商)为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、假设函数的定义域关于原点对称，那么可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
函数y=kx+b（k0）叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.
一次函数y=kx+b（k0）的图象是直线，以后简写为直线y=kx+b，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
一次函数又叫做线性函数。
函数y=ax2+bx+c(a0）叫做二次函数，它的定义域是R。
函数的应用
根本初等函数
整数指数:
an叫做a的n次幂,a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。并规定a1=,所以这样的幂叫做正整指数幂。正整指数幂的运算满足如下法那么：
分数指数：
正数的分数指数幂的意义
规定:
负分数指数幂的意义和负整数指数幂的意义一样，同样可以定义为:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
有理数指数幂:
运算性质
（1）·；
(2）;
（3)
根式的概念
一般地,假设,那么叫做的次方根,其中〉1，且∈＊．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根和负的次方根可以合并成±（〉0）．
由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作．
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
底数越小越接近坐标轴
底数越大越接近坐标轴
表2
幂函数
奇