文档介绍：第五节曲线与方程 ,在直角坐标系中,如果某曲线 C上的点与一个二元方程f(x,y )=0 的实数解建立了如下的关系: (1) 曲线上点的坐标都是_____________. (2) 以这个方程的解为坐标的点都是___________. 那么,这个方程叫做___________ ,这条曲线叫做___________. 这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线 (请在括号中打“√”或“×”). (1)f(x 0,y 0)=0 是点 P(x 0,y 0)在曲线 f(x,y )=0 上的充要条件.( ) (2) 方程 x 2+xy=x 的曲线是一个点和一条直线.( ) (3) 到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x 2=y 2.( ) (4) 方程 y= 与x=y 2表示同一曲线.( ) x 【解析】(1) (x 0,y 0)=0 可知点 P(x 0,y 0)在曲线 f(x,y )=0 上,又P(x 0,y 0)在曲线 f(x,y )=0 上时,有 f(x 0,y 0)=0, ∴f(x 0,y 0)=0 是P(x 0,y 0)在曲线 f(x,y )=0 上的充要条件. (2) x(x+y-1)=0, ∴x=0 或x+y-1=0, 故方程表示直线 x=0 或直线 x+y-1=0. (3) x轴、 y轴时,是 x 2=y 2,否则不正确.(4) y= 表示的曲线,只是方程 x=y 2表示曲线的一部分,: (1) √ (2) × (3) × (4) ×x y= 表示的曲线是( ) (A) 抛物线的一部分(B) 双曲线的一部分(C) 圆(D) 半圆【解析】 y= , ∴y≥0, ∴x 2+y 2=9(y ≥0)表示一个半圆. 2 9 x ? 2 9 x ? P(x 0,y 0)不在直线 l:f(x,y )=0 上,则方程 f(x,y)- f(x 0,y 0)=0 表示一条( ) (A) 过点 P且垂直于 l的直线(B) 过点 P且平行于 l的直线(C) 不过点 P但垂直于 l的直线(D) 不过点 P但平行于 l的直线【解析】 P(x 0,y 0)满足方程 f(x,y)-f(x 0,y 0)=0 , 即直线 f(x,y)-f(x 0,y 0)=0 过点 P, 设直线 l:f(x,y )=0 的方程为 Ax+By+C =0, 即f(x,y )=Ax+By+C ,∴f(x,y)-f(x 0,y 0)=0 的方程为: Ax+By+C-(Ax 0+By 0+C)=0, ∴Ax+By-Ax 0-By 0=0与l平行. 综上可知: B正确.