文档介绍：证明圆的切线方法
2012遵义第24题24．（10分）如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.
判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
2）若OA=5，：DM与⊙O相切.
证明一：连结OD.
AB=AC，∴∠B=∠C.
OB=OD，∴∠1=∠B.
∴∠1=∠C.
∴OD∥AC.
∵DM⊥AC， D
∴DM⊥OD.
∴DM与⊙O相切
证明二：连结OD，AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴∠1=∠2.
∵DM⊥AC，
∴∠2+∠4=900
∵OA=OD，
C
∴∠1=∠3.
∴∠3+∠4=900.
即OD⊥DM.
∴DM是⊙O的切线
说明：证明一是通过证平行来证明垂直的
.证明二是通过证两角互余证明垂直的，
解题中注意充分利用已知及图上已知.
例4如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，
D在AB的延长线上.
求证：DC是⊙O的切线
证明：连结OC、BC.
∵OA=OC，
0
∴∠A=∠1=∠30.
∴∠BOC=∠A+∠1=600.
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形.
∴OB=BC.
D
OB=BD，∴OB=BC=BD.
OC⊥CD.
DC是⊙O的切线.
说明：此题是根据圆周角定理的推论 3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较
好.
例5如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.
求证：PC是⊙O的切线.
证明：连结OC
OA2=OD·OP，OA=OC，
OC2=OD·OP，
OC OP
.
OD OC
又∵∠1=∠1，
∴△OCP∽△ODC.
∴∠OCP=∠ODC.
CD⊥AB，
0
∴∠OCP=90.
∴PC是⊙O的切线.
说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的
例6 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于
F.
求证：CE与△CFG的外接圆相切.
分析：此题图上没有画出△ CFG的外接圆，但△ CFG是直角三角形，圆心在斜边
FG的中点，为此我们取 FG的中点O，连结OC，证明CE⊥OC即可得解.
证明：取FG中点O，连结OC.
ABCD是正方形，∴BC⊥CD，△CFG是Rt△
∵O是FG的中点，
∴O是Rt△CFG的外心.
∵OC=OG，
∴∠3=∠G，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠4.
AD=CD，DE=DE，
ADE=∠CDE=450，∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠4=∠1，∠1=∠3.
0
∵∠2+∠3=90,
∴∠1+∠2=900.
即CE⊥OC.
∴CE与△CFG的外接圆相切
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例7 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
求证：AC与⊙D相切.
证明一