文档介绍：第四章多元线性回归分析
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第四章 多元线性回归分析
第一节 多元线性回归模型
第二节 最小二乘参数估计
第三节 回归拟合度评价和决定系数
第四节 统计推断和预测
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第2页，本讲稿共47用自由度去校正所计算的离差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。
调整的决定系数：
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总离差TSS＝
自由度为n-1
回归平方和ESS=
自由度为k
残差平方和RSS＝
自由度为n-k-1
所以调整的可决系数为：
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第四节 统计推断和预测
一、参数估计量的分布和标准化
二、统计推断和检验
三、预测
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一、参数估计量的分布和标准化
参数估计量服从以下的正态分布：
或表示为
转化为标准正态分布的统计量
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二、统计推断和检验
（一）单个参数的显著性和置信区间
（二）参数的显著性检验
（三）回归显著性检验
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（一）单个参数的显著性和置信区间
给定置信度要求，下面的不等式应该成立：
显著性检验：令 为0，根据t 统计量水平进行判断。
因此参数 置信度为 的置信区间（或称区间估计）为：
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（二）模型总体显著性检验
多元回归模型每个参数的显著性与模型总体的显著性并不一定一致，也就是全体解释变量总体对被解释变量是否存在明显影响的检验，称为回归显著性检验。
回归显著性检验的基本方法，是检验模型常数项以外所有参数同时为0的假设。
原假设：
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回归显著性检验方法
对方程总体显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。
1、方差分析
在讨论可决系数时已经分析了总离差TSS的分解及自由度：TSS＝ESS+RSS
Y的样本方差为：总离差/自由度 即
显然，Y的方差也可以分解为两部分，可用方差分析表分解
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方差分析表
离差来源
平方和
自由度
方差
归于回归模型
K
ESS/K
归于残差
n – K - 1
RSS/(n-K-1)
总离差
n-1
TSS/(n-1)
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F检验
原假设
备选假设：
不全为0
建立F统计量（可以证明）：
给定显著性水平 ，查F分布表中自由度为K和n-K-1的临界值 ，并通过样本观测值计算F值
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F检验
如果计算的F值大于F的临界值 ，
（小概率），则拒绝原假设，说明回归模型有显著意义，即所有的解释变量联合起来对Y有显著影响。
如果计算的F值小于F的临界值 ，
则接受原假设，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
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可决系数的显著性检验
由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量离差分解的基础上。F统计量的值也可通过可决系数计算：
结论：对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对 的显著性检验。
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四、预测
点预测
区间预测
t统计量
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四、预测
置信度为 的区间预测
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案例分析
中国税收增长的分析
提出问题：改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。
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理论分析：影响中国税收收入增长的主要因素可能有：
（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。
（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。
（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。
（4）税收政策因素
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建立模型
分析：以各项税收收入作为被解释变量
以GDP表示经济整体增长水平
以财政支出表示对公共财政的需求
以商品零售价格指数表示物价水平
税收政策