文档介绍：经典层次分析法分析及实例教程
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层次分析法建模
一问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种
方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 购物
较后，怎样才能知道，下层各因素对上
层某因素的影响程度的排序结果呢？
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3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如一块石头重量记为1，打碎分成各小块，各块的重量
分别记为：
则可得成对比较矩阵
由右面矩阵可以看出，
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即，
但在例2的成对比较矩阵中，
在正互反矩阵中，若 ,则称为一致阵。
一致阵的性质：
5. 的任一列(行)都是对应于特征根的特征向量。
作业
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若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
大特征根的归一化特征向量，且
定理：阶互反阵的最大特征根，当且仅
当时，为一致阵。
表示下层第个因素对上层某因素影响程度的权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大
特征根对应的归一化特征向量作为权向量，则
（为什么？）
这样确定权向量的方法称为特征根法.
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由于连续的依赖于，则比大的越多，的不
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较
因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，
引起的判断误差越大。因而可以用数值的大小来衡量
的不一致程度。
定义一致性指标
其中为的对角线元素之和，也为的特征根之和。
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则可得一致性指标
定义随机一致性指标
随机构造500个成对比较矩阵
随机一致性指标 RI 的数值：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0

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一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<
及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。
一般，当一致性比率
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加
以调整。
时，认为
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4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，
称为层次总排序
从最高层到最低层逐层进行。设：
对总目标Z的排序为
的层次单排序为
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即层第个因素对
总目标的权值为：
层的层次总排序为：
B层的层次
总排序
A
B
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层次总排序的一致性检验
设层对上层( 层)中因素
的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，
则层次总排序的一致性比率为：
当时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
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该结构图包括目标层，准则层，方案层。
层次分析法的基本步骤归纳如下

从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
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计算最下层对最上层总排序的权向量。

进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。
利用总排序一致性比率
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