文档介绍：word
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函数的三要素： 对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1．解：不是同一函数域。
⑶与表示不同的复合函数。．
例2：
⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义域；
⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域；
⑶已知定义域是，求定义域．
要点1：解决复合函数问题，一般先将复合函数分解，即它是哪个内函数和哪个外函数复合而成的．
解答：
⑴ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．
函数的定义域是[0，1]， ∴B=[0,1]，即函数的值域为[0，1]．
∴，∴，即， ∴函数的定义域[0，]．
⑵ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．
的定义域是[-1，1]， ∴A=[-1,1]，即-1，
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∴,即的值域是[-3，1]， ∴的定义域是[-3，1]．
要点2：若已知的定义域为，则的定义域就是不等式的的集合；若已知的定义域为，则的定义域就是函数的值域。
⑶ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．
的定义域是[-4，5), ∴A=[-4,5)即，∴即的值域B=[-1，8）
又是由到上的函数与B到C上的函数复合而成的函数，而,从而的值域∴∴∴
∴的定义域是[1，）．
例4：已知函数,
求的值域。
分析：令，；
则有，
复合函数是由与复合而成，而，的值域即的值域，但的本身定义域为,其值域则不等于复合函数的值域了。
2．求有关复合函数的解析式，
例6．①已知 求；
②已知 ，求．
例7．①已知 ，求；
②已知，求．
要点3：
已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。
已知求的常用方法有：配凑法和换元法。
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配凑法就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。
换元法就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得，这种代换遵循了同一函数的原则。
例8．①已知是一次函数，满足，求；
②已知，求．
要点4：
⑴ 当已知函数的类型求函数的解析式时，一般用待定系数法。
⑵ 若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组、消参的思想方法 求函数的解析式。已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量，如、等，必须根据已知等式再构造出其他等式组成方程组，通过解方程组求出。
三、总结：
１．复合函数的构成；
设函数，，则我们称是由外函数和内函数复合而成的复合函数。其中被称为直接变量，被称为中间变量。复合函数中直接变量的取值X围叫做复合函数的定义域，中间变量的取值X围，即是的值域，是外函数的定义域。
２．有关复合函数的定义域求法及解析式求法：
⑴定义域求法：
求复合函数的定义域只要解中间变量的不等式（由解）；求外函数的定义域只要求中间变量的值域X围（由求的值域）。已知一个复合函数求另一个复合函数的定义域，必须先求出外函数的定义域。特别强调，此时求出的外函数的定义域一定是前一个复合函数的内函