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物理中求极值的常用方法.docx

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文档介绍

文档介绍:物理解题中求极值的常用方法
运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一,其中极值的计算
在教学中频繁出现。因为极值问题范围广、习题多,会考、高考又经常考查,应该得到足
够重视。另外很多学

顶点坐标法求解
抛物线方程
图 2
2
+bx+c。
可表示为 y= ax
考虑 R= (2 x)(8
x) = x 2
6x
16 ,
10
10
设 y= -x 2 +6x+16,
当 x=
b = —
2(
6
= 3 时, Rmax(3) =
(3) 2
6 3 16 = Ω。
2a
1)
10
[ 方法二 ] 用配方法求解
考虑 R= (2
x)(8 x)

x 2
6x 16 = (x
3) 2
25 。
10
10
10
即 x= 3Ω时, R =
25
Ω。
max
10
[方法三]
用判别式法求解
考虑 R=
x 2
6x
16
2
+6x+16-10R= 0,
10
,则有 -x
2
>0,即: 100-40R≥ 0,
= b -4ac = 36-4(-1)(16-10R)
R≤ Ω,即 R
= Ω。
max
[方法四]
用均值定理法求解
考虑 R= (2 x)(8
x) ,设 a= 2+x;b=8-x 。
10
当 a=b 时,即 2+x= 8-x ,
即 x=3Ω时, Rmax(3) = (2 3)(8 3) = Ω。
10
2
也可以用上面公式 (a+b) max= [( 2 x)(8 x)] = 25,
2
R =
(a b)max

25

Ω。
max
10
10
以上用四种方法求出 Rmax= Ω,下边求伏特计的最大读数。
I min=

12
= 4(A) 。 Umax=ε - I min r = 12-4
=10(V) 。即变阻器的滑动
Rm axr


头 P滑到 R 的中点
Ω处,伏特计有最大值,最大值为10 伏。
3
例 2:如图 3 所示。光滑轨道竖直放置,半圆部分的半径为
R,在水平轨道上停着一个
质量为

M=

的木块,一颗质