文档介绍：2020年四川高考理科数学试题真题及答案
理科数学
-、选择题：本题共12小睡，每小题5分，，只 有一项是符合题目要求的.
已知集合A = {(x,y)\x,ysK,y^x}. 8 = {(x>)|联表,判断是否有95%的把握认为T中到该公园锻炼的人次与该市当天的空 气质量有关？
人次《400
人次>400
空气质量好
空气质量不好
„(ad - be)1 P(矽 E | 。 ° 硕
(a + 6Xc + <O(a + cX8 + </) , ~~* 828
（12 分）
如图，在长方体4BCD-A］坎B 中，点E, F分别在棱DD】， B坎上,且2庞=四，BF = 2FR.
（1） 证明：点q在平面"F内；
（2） 若 ZB = 2, AD = \, M=3,求二面角 S-EF-4 的 正弦值.
（12 分）
已知椭圆C：&+ =】（0<m<5）的离心率为A > 8分别为C的左、右
顶点.
（1） 求C的方程；
（2） 若点P在C上，点Q在直线x=6上，且\BP\^\BQ\, BPLBQ,求△XPQ的 面积.
（12 分）
设函数/（X）= ? +阪+c ,曲线v = /（x）在点（1 /（|））处的切线与y轴垂直.
（1） 求
（2） 若/'（X）有一个绝对值不大于1的零点，证明：/（x）所有零点的绝对值都不大 于1.
（二）选考题：、23题中任选一距作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22-［选修4-4：坐标系与参数方程］《10分）
在直角坐标系xQx中，曲线C的会败方程为J"?-/-% （'为会数且小1），C
与坐标轴交于4, B两点.
（1）求|倒：
<2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线必的极坐标 方程.
23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)
设。，b , cgR , a + b+c = 0, abc^l ■
证明：ab + bc + ca<0 ；
用max{a,b,c}表示a, b , c 的最大值，证明：max{a,»,c}N福
理科数学试题参考答案
、选择题
1. C 2. D 3. B
7. A 8. C 9. D
C 5. B 6. D
10. D 11. A 12. A
16.
三、解答题
解：
(1) %=5，%=7.
猜想a„ =2n +
a^, - (2n + 3) = 30 - (2, 02-5 = 3(0,—3).
因为0j=3,所以
(2)由(1)得2"劣=(2«+1)2"，所以
S. =3 x 2 + 5 x 22 4-7 x 23+ — + (2/» + 1)x2" •
从而
25s =3x22 + 5x2j +7x24 + •••+(2n+l)x2*4 •
①-②得
一S. = 3x2 + 2x224-2x234--*-4-2x2w 一(2/t+1)x2"'.
所以 §=(2〃一l)W+2・
解：
(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率的估计值如 下表：
空气质量等级
1
2
3
4
概率的估计值
027
021
(2) 一夭中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 •^(100x204-3(X)x35 + 5(X)x45) = 350.
(3〉根据所给数据，可得2x2列联表：
人次W 400
人次>400
空气质量好
33
37
空气质量不好
22
8
根据列联我御
_ 100x(33x8・22x37y
55x45x70x30 820'
>,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的 空气质量有关.
】:
设AB^a, AD^b, AA^c,如图，以弓为坐标原点， 屯的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系q -xyz .
(1)连结 C,F > 则 C,(0,0,0) , A(a, b, c). E(a, 0,^c)(
F(0,砖c),瓦i = (0,6,gc). C^F = (0,fe,|c),得
面=帝，
因此EA//CXF,即E, F. q四点共面，所以点q在 平面X£F内.
(2)由已知得戒2»1,3), £(2,0,2) , F(0,I,l), A,(2,\,Q),衣= (0,-1,-1)， 左= (-2,0,-2), ^5 = (0,-1,2),衣=(-2»0,1).
设《1 =(x,y,z)为平面AEF的法向量，则
XH。,可