文档介绍：量纲分析与相似原理流体力学
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应变率
角速度，角加速度
其他量
粘度，运动粘度
压强，压力，弹性模量
力，力矩
密度，重度L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c (M L – 1 T – 1 )
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[]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤 (4-3)
解得：a = b = c = -1
(雷诺数)
③ П3 =ρa V bd cε
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c L
解得：a = b = 0， c = -1
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[]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-4)
（相对粗糙度）
④ П4 =ρa V bd c l (同上)
（几何比数）
4．列П数方程
即
或
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不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。
[]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-1)
2．选择基本量：ρ、g、h
3．列П表达式求解П数
解：
1．列举物理量。Q ,ρ，g ，h ， 共5个
①
M 0 L 0 T 0 = ( M L – 3 ) a ( L T – 2 ) b L c ( L 3 T – 1 )
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[]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-2)
解得：a = 0, b = - 1 / 2, c = - 5 / 2
4．列П数方程
П1= f (П2)
② （弧度，无量纲）
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[]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-3)
或
讨论：
①结果表明Q与ρ无关，与h成5/2次方关系。，解析式为
②对一孔口角已确定的三角堰，(c )式已明确地表达了Q与h的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。
由实验确定
( c)
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流动相似与相似准则
几何相似
同类现象
相似现象
流动相似性
流动相似
形状相似
尺度成比例
遵循同一方程
物理量成比例
尺度成比例
时间成比例
速度成比例
力成比例
几何相似
时间相似
运动相似
动力相似
流动相似与相似准则
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相似准则
矩形相似
称为无量纲边长，h 为特征长度。
的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称为相似准则数。
数相等的矩形相似。
相似准则(2-1)
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相似准则(2-2)
流动相似
当F 为粘性力， 为粘性流动动力相似准则数
以惯性力为特征力
①几何相似准则数：
以b 为特征长度
② 运动相似准则数：
以 为特征速度
② 动力相似准则数：
当F 为重力， 为重力流动动力相似准则数
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相似准则数的确定
量纲分析法
对不可压缩粘性流体的流动：ρ，V，l，μ，g，Δp，ω
雷诺数
弗劳德数
欧拉数
斯特哈尔数
优点：适用未知物理方程的流动。
缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。
相似准则数的确定(7-1)
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方程分析法
引入特征物理量，将各类物理量无量纲化后代入方程，在无量纲化的方程中，由特征物理量组成的无量纲数即相似准则数。以N-S 方程x 方向的投影式为例
引入特征速度V，特征长度l，特征压强p0，特征质量力g，特征时间1/ω
()
相似准则数的确定(7-2)
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代入 ( )
无量纲系数为Sr，Fr－2，Eu和 Re－1 数，分别代表了各种力与迁移惯性力的量级比值
相似准则数的确定(7-3)
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优点：导出的相似准则数物理意义明确；
缺点：不能用于未知物理方程的流动。
无量纲方程既适用于模型也适用于原型。
相似准则数的确定(7-4)
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物理法则分析法
根据物理法则或物理定律用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的