文档介绍：非线性方程求解
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化工实际问题的提出
求解非线性方程是化工设计及模拟计算中必须解决的一个问题。与线性方程相比，非线性方程问题无论是从理论上还是从计算公式上，都要比线性方程复杂的多。对于一般的非线性)f(b)<0，则f(x)在[a,b]上至少有一零点，这是微积分中的介值定理，也是使用对分法的前提条件。计算中通过对分区间，逐步缩小区间范围的步骤搜索零点的位置。
如果我们所要求解的方程从物理意义上来讲确实存在实根，但又不满足f(a)f(b)<0，这时，我们必须通过改变a和b的值来满足二分法的应用条件。
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计算f(x)=0的一般计算步骤如下：
1、输入求根区间[a,b]和误差控制量ε，定义函数f(x)。
2、判断: 如果f(a)f(b)<0则转下，否则，重新输入a和b的值。
3、计算中点 x=(a+b)/2以及f(x)的值
分情况处理
（1）|f(x)|<ε：停止计算x*=x，转向步骤4
（2）f(a)f(x)<0：修正区间[a,x]→[a,b]，重复3
（3）f(x)f(b)<0：修正区间[x,b]→[a,b]，重复3
4、输出近似根x*。
右图给出对分法的示意图。
x3=(x0+x2)/2
x2= (x0+x1)/2
x0 x3 x1 x1
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Private Sub Command1_Click()
Dim x1, x2, x, y1, y2, y, eer
80 x1 = InputBox("x1")
x2 = InputBox("x2")
eer=inputbox(“eer”)
y1 = f(x1)
y2 = f(x2)
If y1 * y2 < 0 Then
GoTo 100
Else
Print "please repeat input x1 and x2"
GoTo 80
End If
100 x = (x1 + x2) / 2
y = f(x)
If Abs(y) <= Then
Print "the function root is "; x
Print "y="; y
Else
If y1 * y < 0 Then
x2 = x
y2 = y
GoTo 100
Else
x1 = x
y1 = y
GoTo 100
End If
End If
End Sub
Public Function f(x)
Dim y
y = x ^ 3 + x ^ 2 - 1
f = y
End Function
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用对分法求 在区间[1,2]之间的根。
解： (1) f(1)= -，f(2)=，由介值定理可得有根区间[a,b]=[1,2]。
(2) 计算x2=(1+2)/2=，f()= -，有根区间[a,b]=[,2]。
(3) 计算x3=(+2)/2=，f()=，有根区间[a,b]=[,]。
一直做到|f(xn)|<ε(计算前给定的精度)或|a-b|<ε时停止。详细计算结果见表4-1。
对分法的算法简单，然而，若f(x)在[a,b]上有几个零点时，如不作特殊处理只能算出其中一个零点；另一方面，即使f(x)在[a,b]上有零点，也未必有f(a)f(b)<0。这就限制了对分法的使用范围。对分法只能计算方程f(x)=0的实根。
对于多个零点的方程，我们可以通过将给定的区间[a,b]进行细分，然后在细分后的区间内用二分法分别求解，从而得到多个零点。例如求方程在0-30内的所有根。需要对二分