文档介绍：加试模拟训练题( 88) 1 .以 O 为圆心的圆通过⊿ ABC 的两个顶点 A、C, 且与 AB 、 BC 两边分别相交于 K、N 两点, ⊿ ABC 和⊿ KBN 的两外接圆交于 B、M : ∠ OMB 为直角. 为实数,且使方程 x 4 +ax 3 +bx 2 +ax+1=0 至少有一个实根,对所有这种数对(a, b) ,求出 a 2 +b 2 的最小可能值. 3 一条平行于 x 轴的直线,如果它与函数 y=x 4+ px 3+ qx 2+ rx+s 的图像相交于互异的四点 A、B、 C、D ,而线段 AB、 AC与 AD 可以构成某个三角形的三条边,那么就称此直线为“三角形的”.证明; 平行于 x 轴而与上述函数的图像相交于四个不同点的直线中,要么全都是三角形的,要么没有一条是三角形的. 4. 已知实函数( , ) f x y 满足( , 0) 1, f x ?①( ( , ), ) ( , ) . f f x y z f z xy z ? ?②求( , ) f x y 的表达式. 加试模拟训练题( 88) 1 .以 O 为圆心的圆通过⊿ ABC 的两个顶点 A、C, 且与 AB 、 BC 两边分别相交于 K、N 两点, ⊿ ABC 和⊿ KBN 的两外接圆交于 B、M : ∠ OMB 为直角. 分析对于与圆有关的问题,常可利用圆幂定理,若能找到 BM 上一点,使该点与点 B 对于圆 O 等幂即可. 证明:由 BM 、 KN 、 AC 三线共点 P ,知 PM · PB = PN · PK = PO 2- r 2.⑴由? PMN =? BKN =? CAN ,得 P、M、N、C 共圆, 故 BM · BP = BN · BC = BO 2-r 2.⑵⑴-⑵得, PM · PB - BM · BP = PO 2- BO 2, 即( PM - BM )( PM + BM )= PO 2- BO 2 ,就是 PM 2- BM 2= PO 2- BO 2 ,于是 OM ⊥ PB . 为实数,且使方程 x 4 +ax 3 +bx 2 +ax+1=0 至少有一个实根,对所有这种数对(a, b) ,求出 a 2 +b 2 的最小可能值. 【题说】第十五届(1973 年) 国际数学奥林匹克题 3 .本题由瑞典提供. 【解】设实数 x使x 4 +ax 3 +bx 2 +ax+1=0 则从而方程 y 2 +ay+(b-2)=0 此式即平方整理得 2|a|≥ 2+b 从而程x 4 +ax 3 +bx 2 +ax+1 的实根). 3 一条平行于 x 轴的直线,如果它与函数 y=x 4+ px 3+ qx 2+ rx+s 的图像相交于互异的四点 A、B、 C、D ,而线段 AB、 AC与 AD 可以构成某个三角形的三条边,那么就称此直线为“三角形的”.证明; 平行于 x 轴而与上述函数的图像相交于四个不同点的直线中,要么全都是三角形的,要么没有一条是三角形的. 【题说】 1980 年四国国际数学竞赛题 5 .本题由芬兰提供. 【证】设有一条直线是三角形的,不妨设它就是 x 轴,并且交点 A 在最左面( 如果 B 在最左, A 为左起第二个,则 BA、 BC、 BD 也成三角形,其它情况