文档介绍：加试模拟训练题( 92) 1 .在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分? BAD ,在 CD 上取一点 E , BE 与 AC 相交于 F ,延长 DF 交 BC 于G . 求证: ? GAC =? EAC . 分析由于 BE 、 CA 、 DG 交于一点,故可对此图形用 Ceva 定理,再构造全等三角形证明两角相等. 证明连结 BD 交 AC 于H ,对⊿ BCD 用 Ceva 定理,可得 CG GB · BH HD · DE EC = 1. 因为 AH 是? BAD 的角平分线,由角平分线定理,可得 BH HD = AB AD ,故 CG GB · AB AD · DE EC = 1. 过点 C 作 AB 的平行线交 AG 延长线于 I ,过点 C 作 AD 的平行线交 AE 的延长线于 J ,则 CG GB = CI AB , DE EC = AD CJ ,所以, CI AB · AB AD · AD CJ = 1. 从而, CI = CJ . 又因 CI ∥ AB , CJ ∥ AD ,故? ACI =π-? BAC =π-? DAC =? ACJ , 因此, ⊿ ACI ≌⊿ ACJ , 从而? IAC =? JAC ,即? GAC =? EAC . 是方程 z 6 +z 4 +z 3 +z 2 +1=0 的有正虚部的那些根的乘积,并设 P=r ( cos θ° +isin θ° ),这里 0< r,0≤6< 360 .求θ. 【题说】第十四届( 1996 年)美国数学邀请赛题 11. 【解】原方程即 u 3- 2u+1=0 即( u-1 )( u 2 +u-1) =0 从而 A B C D E F G H I J z=cos60 °± isin60 °, cos72 °± isin72 °, cos144 °± isin144 ° θ=60+72+144=276 3. 平面上给定△A 1A 2A 3 及点 P 0 ,定义 A s=A s-3,s≥4 .构造点列 P 0,P 1,P 2,…使得 P k+1 为绕中心 A k+1顺时针旋转 120 °时P k 所达到的位置, k=0、1、2…,若 P 1986=P 0 ,证明: △A 1A 2A 3 为等边三角形. 【题说】第二十七届(1986 年) 国际数学奥林匹克题 2 .本题由中国提供. A 1- uP 0,P 2= (1+ u)A 2- uP 1,P 3= (1+ u)A 3- uP 2=w+P 0 ,其中 w= (1+ u)(A 3- uA 2+u 2A 1) 为与 P 0 , P 6=P 3+w,…,P 1986= 662w +P 0=P 0