文科立体几何知识点、方法总结高三复习.doc

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立体几何知识点整理〔文科〕
直．是的中点．
〔I〕求证：平面平面；
〔II〕求异面直线与所成角的大小．
考点5 直线和平面所成的角
例5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．，，，．
〔Ⅰ〕证明；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的大小．
考点6 二面角
例6．如图，直二面角，，，，A
B
C
Q
P
，，直线和平面所成的角为．〔I〕证明
〔II〕求二面角的大小．
考点7 利用空间向量求空间距离和角
例7．如图，是棱长为的正方体，
点在上，点在上，且．
〔1〕求证：四点共面；
〔2〕假设点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；
〔3〕用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求
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<一>常用结论
1．证明直线与直线的平行的思考途径：〔1〕转化为判定共面二直线无交点；〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行；〔3〕转化为线面平行；〔4〕转化为线面垂直；〔5〕转化为面面平行.
2．证明直线与平面的平行的思考途径：〔1〕转化为直线与平面无公共点；〔2〕转化为线线平行；〔3〕转化为面面平行.
3．证明平面与平面平行的思考途径：〔1〕转化为判定二平面无公共点；〔2〕转化为线面平行；〔3〕转化为线面垂直.
4．证明直线与直线的垂直的思考途径：〔1〕转化为相交垂直；〔2〕转化为线面垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直；〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂直.
5．证明直线与平面垂直的思考途径：〔1〕转化为该直线与平面任一直线垂直；〔2〕转化为该直线与平面相交二直线垂直；〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行；〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面；〔5〕转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
6．证明平面与平面的垂直的思考途径：〔1〕转化为判断二面角是直二面角；〔2〕转化为线面垂直.
：设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.
8．异面直线所成角：=
〔其中〔〕为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量〕
：(为平面的法向量).
10、空间四点A、B、C、P共面，且 * + y + z = 1

或〔，为平面，的法向量〕.
：设AC是α的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.
，B，则=.
： (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
：〔为平面的法向量，是经过面的一条斜线，〕.
：
17. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.