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立体几何知识点总结
一 、 圆台的面积和体积公式
S圆台侧 = π·(R+r)·l (r、R为上下底面半径) S圆台全 = π·r2+π·R2+π·(R+r)·l
V圆台 = 1/3 (πr2 + πR2 + πrR)h (h为圆台的高)
7 球的构造特征
球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的构造特征
⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2 – d2
*7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括接和外切两种类型，解决此类问题的根本思路是：
⑴ 根据题意，确定是接还是外切，画出立体图形；
⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的适宜的切割面，然后做出剖面图；
⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
7-4 球的面积和体积公式
S球面 = 4 π R2 (R为球半径) V球 = 4/3 π R3
〔三〕空间几何体的外表积与体积
空间几何体的外表积
棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和
圆柱的外表积 ： 圆锥的外表积：
圆台的外表积： 球的外表积：
扇形的面积公式〔其中表示弧长，表示半径，表示弧度〕
空间几何体的体积
柱体的体积 ： 锥体的体积 ：
台体的体积 ： 球体的体积：
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〔四〕空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
*画三视图的原则：
正俯长相等、正侧高一样、：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形
直观图：斜二测画法直观图的面积是原图的
斜二测画法的步骤：
〔1〕平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；〔2〕平行于y轴的线长度变半，平行于*，z轴的线长度不变；
用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图
二 、点、直线、平面之间的关系
〔一〕、立体几何网络图：注:下面的红字对应着框图的序号
公理4
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
三垂线逆定理
三垂线定理
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
⑹
⑾
⑿
⒀