文档介绍：20200612手动选题组卷
副标题
题号
一
总分
得分
一、解答题（本大题共16小题,）
如图,AB//CD,∠BAE=30°，∠ECD=60°,求证：AE⊥EC．
【答案】证明：过E作EF(1)可得∠1+∠5=∠2，利用NF//AB，AB//CD，得出NF//CD，从而得到∠4=∠6，即可得出∠1+∠5+∠6=∠2+∠4，合并即可得出∠1+∠3=∠2+∠4．
(3)//AB，如图，
则由(1)、(2)可得∠1+∠6=∠2，∠7+∠5=∠4，利用∠6+∠7=∠3,即可得出∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．
(4)，向左方向开口的角的和等于向右方向开口的角的和．
(5)(4)中规律可得：∠ABE+∠CDE=∠BED=64°.根据∠1=∠2,∠3=∠4，得出，由(4)中规律可得∠BFD=∠1+∠4=32°．
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如图，直线AB//CD，∠EFA=30°,∠FGH=90°，∠C=145°,求∠CHG的度数．
【答案】解：作GM//AB，HN//AB，
则∠EGM=∠EFA=30°，又∠FGH=90°，
∴∠MGH=∠FGH-∠EGM=60°,
又GM//AB，
∴MG//HN，
∴∠GHN=∠MGH=60°，
又∵AB//CD,NH//AB,
∴CD//NH，
∴∠C+∠CHN=180°，
∵∠C=145°，
∴∠CHN=35°，
∴∠CHG=∠GHN-∠CHN=25°．（精品文档请下载）
【解析】，利用平行线的性质解答即可得到答案．
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如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，直线AB、CD有何位置关系？请说明理由．
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【答案】解：AB//CD，理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已知)，
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义)，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．（精品文档请下载）
【解析】略
如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD,∠P=90°，设∠BAP=α．
(1)用α表示∠ACP．
(2)说明AB//CD成立的理由．
(3)若AP//CF，则FC平分∠．（精品文档请下载）
【答案】(1)解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP=α，
∵∠P=90°,
∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
(2)证明：由(1)可知∠ACP=90°-α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α，
又∠BAC=2∠BAP=2α，
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∴AB//CD;
(3)证明：∵AP//CF，
∴∠ECF=∠CAP=α，
由(2)可知AB//CD,
∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠DCE．（精品文档请下载）
【解析】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b,b//c⇒a//c．
(1)由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；
(2)结合(1)可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°,可证明AB//CD；
(3)由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．
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如图，已知CD // AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°,分别求出∠BOE，∠DOF的度数．
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【答案】解：∵CD//AB，∠CDO=62°，
∴∠CDO+∠DOB=180°,
∴∠DOB=118°，
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠EOD=59°，
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°,
∵∠EOF=∠EOD+∠DOF，
∴∠DOF=31°，
即∠BOE=59°，∠DOF=31°．（精品文档请下载）
【解析】根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB=180°,从而可以求得∠DOB的度数,再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的