文档介绍：高一数学不等式
第1页，本讲稿共26页
么？
a－b＞0 a＞b
a－b=0 a=b
a－b＜0 a＜b
复****回顾
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“差比高一数学不等式
第1页，本讲稿共26页
么？
a－b＞0 a＞b
a－b=0 a=b
a－b＜0 a＜b
复****回顾
第2页，本讲稿共26页
“差比法”比较两个代数式大
小的一般步骤如何？
作差→变形→判断差的符号
复****回顾
“商比法”比较两个代数式大
小的一般步骤如何？
作商→变形→判断商与1的大小
第3页，本讲稿共26页
事实1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？
a＞b b＜a（对称性）
问题探究
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事实2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）
问题探究
第5页，本讲稿共26页
事实3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
问题探究
第6页，本讲稿共26页
事实4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？
a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）
问题探究
a＋b＞c a＞c－b （推论）
第7页，本讲稿共26页
如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？
a＞b，c＜d a－c＞b－d
问题探究
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将同向可加性推广有：
问题探究
第9页，本讲稿共26页
如果a＞b，那么ac与bc的大小关系如何？
a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc
问题探究
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如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd
问题探究
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问题探究
第12页，本讲稿共26页
若a＞b，ab＞0，那么 的大小关系如何？
a＞b，ab＞0
问题探究
第13页，本讲稿共26页
问题探究
如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？
a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)
第14页，本讲稿共26页
如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？
a＞b，n为正奇数 an＞bn
问题探究
第15页，本讲稿共26页
如果a＞b＞0，n∈N*，那么
与 的大小关系如何？
a＞b＞0 ＞ (n∈N*)
问题探究
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例1 若a＜b＜0，判断下列结论是否
成立.
（1） （2）
（3） （4）ac2＜bc2
例题讲解
第17页，本讲稿共26页
例2 给出三个不等式：
①ab＞0，② , ③bc＞ad，
以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.
例题讲解
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例题讲解
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例4 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .
例题讲解
第20页，本讲稿共26页
例5 已知 a＞b＞1，求证：
例6 已知b＞a＞c，a＞0，求证：
例题讲解
第21页，本讲稿共26页
例7 已知a、b为正实数，求证：
例8 比较下列各组代数式的大小：
（1）a2＋b2与2(a＋b＋1)；
（2）(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2
(a＞0，b＜0).
例题讲解
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课堂小结
，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学****上要求掌握基本性质，了解拓展性质.
第23页，本讲