文档介绍：高三数学双曲线
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74《圆锥曲线－双曲线》
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一、基本知识概要：
第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹，即点高三数学双曲线
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74《圆锥曲线－双曲线》
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一、基本知识概要：
第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹，即点集
。( 为两射线；2
无轨迹。)无外面的绝对值则为半条双曲线，左-右为右支，上-下为下支等。
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一、基本知识概要：
第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离的比是常数 的动点的轨迹。即点集
= ，一个比产生整条双曲线。
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标准方程
图
形
性
质
焦点
焦距
范围
对称性
F1(- ，F2(
F1（ ，F2（
| F1F2|=2c 一个Rt
关于x轴，y轴和原点对称
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标准方程
图
形
性
质
顶点
轴
准线
渐
近
线
（-a，0） （a，0）
（0，-a）（0，a）
实轴长2a，虚轴长2b
共渐近线的
双曲线系方程
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标准方程
图
形
焦半径
P在右支上，
P在左支上，
P在上支上，
P在下支上，
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标准方程
图
形
平面几何性质
离心率
焦准距 准线间距= 焦渐距= 。
， 大开口大
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说明：
(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。
(2)双曲线方程中的 与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件 ，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。
求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。
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说明：
(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。
利用共渐近线的双曲线系 或
方程解题，常使解法简捷。
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说明：
(4)双曲线的焦半径，当点P在右支（或上支）上时，为 当点P在左支（或下支）上时，为 利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运用。
重点、难点：深刻理解确定双曲线的形状，大小的几个主要特征量，掌握定义，性质，掌握直线与双曲线的位置关系。
思维方式：方程的思想，数形结合的思想；待定系数法，参数思想等。
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例1：根据下列条件，求双曲线方程：
(1) 与双曲线 有共同渐近线，且过点 ；
(2) 与双曲线 有公共焦点，且过点 。
【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。
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例2：在双曲线 上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。
【思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了。
例3．（2002年全国，19）设点P到点M（－1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。
【思维点拨】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。
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【思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。
例4：已知双曲线 的离心 ，左、右焦点分别的为 ，左准线为 ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得 是P到
的距离 与