文档介绍：理科数学试题 第1页〔共10页〕
绝密★启用前
广东省2019届高三六校第一次联考试题
理科数学
命题学校：深圳实验学校
本试卷共6页，23小题，总分值150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的现有两种购置方案：
方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.〔日利润日收入日维护费用〕．
理科数学试题 第5页〔共10页〕
20．〔12分〕
已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．
〔1〕求动圆圆心的轨迹的方程；
〔2〕假设过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．
21．〔12分〕
已知函数．
〔1〕求函数在上的值域；
〔2〕假设，恒成立，求实数的取值范围．
理科数学试题 第6页〔共10页〕
〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4 ― 4：坐标系与参数方程]〔10分〕
在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．
〔1〕求曲线的参数方程；
〔2〕已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．
23．[选修4 ― 5：不等式选讲]〔10分〕
已知，．
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设，且当时，恒成立，求的取值范围．
2019届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案
一、选择题
1．A 2．C3．D4．B 5．D 6．A7．C 8．B 9．D10．A11．D 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．〔注意：写闭区间也给分〕
三、解答题
17．解析：〔1〕因为，由余弦定理，得
，所以 …………………………………………………… 2分
，由正弦定理，得
， …………………………… 4分
又，，所以
，， …………………………………………………… 5分
所以 ． …………………………………………………… 6分
〔2〕由，，得，， …………………… 7分
所以， ……… 8分
理科数学试题 第7页〔共10页〕
由正弦定理，得
， …………………………………………………… 10分
所以△的面积为． …………………………… 12分
18．解析：〔1〕在图甲中，易知，从而在图乙中有，
平面，平面，
平面． …………………………………………………… 4分
〔2〕法一：〔传统几何法〕略解如下：