文档介绍：山东省青岛市西海岸新区〔黄岛区〕2021-2021学年高三数学4月模拟考试试题
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
，集合，那么=( )
(2,+) 5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
〔Ⅰ〕从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两个支付方式都使用的概率；
〔Ⅱ〕从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
〔Ⅲ〕上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额大于2000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。
20.△ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足＝，D为AB的三等分点〔靠近点A〕，(如图(1))，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B的平面角为90°，连接A1B，A1C(如图(2))．
(1)求证：A1D⊥平面BCED；
(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？假设存在，求出PB的长；假设不存在，请说明理由．
：在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为 ，点在椭圆C上，是椭圆C上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于P,Q.
求椭圆C 的方程；
假设直线OP,OQ的斜率存在，并记为，求的值；
试问是否为定值？假设是，求出该值；假设不是，说明理由。
函数
求的极值；
假设对任意的均成立，求K的取值范围；
且，求证：
青岛西海岸新区高中4月模拟试题
数学答案
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，，，局部选对的得3分，有选错的得0分。
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.
13. 0 14. 1或 15. 16.
四、解答题：此题共6小题，、证明过程或演算步骤.
:〔1〕设数列的公差为d，那么，，
∵，，成等比数列， ，即，
整理得，解得〔舍去〕或，
. ………….........…………3分
当时，，
当时，．
验证：当时，满足上式，
∴数列的通项公式为． ………….........…………6分
〔2〕由〔1〕得，， ………….........…………7分
∴
………….........…………8分
. ………….........…………12分
：〔1〕假设选择①,
由余弦定理,………….........4分
因为,所以;………….........………5分
由正弦定理,得,…………........7分
因为,,所以,………….........8分
所以………10分
所以.………….........12分
〔2〕假设选择②,那么,………….........3分
因为,所以,………….........4分
因为,所以;………….........5分
由正弦定理,得,………….........7分
因为,,所以,………….........8分
所以,.........10分
所以.…………........12分
〔3〕假设选择③,
那么,所以,………….....3分
因为,所以,
所以,所以;………….........5分
由正弦定理,得,………….........7分
因为,,所以,………….........8分
所以,…….......10分
所以.………….........12分
19. 解：〔Ⅰ〕由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人.………….........2分
所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为.………….........4分
〔Ⅱ〕X的所有可能值为0，1，2.
记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元〞，事件D为“从样本仅使用