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学****奥数的重要性
1. 学****奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学****奥数，可以帮助孩圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？〞
按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。假如将小正方形围绕圆心旋转45°，，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以，大正方形面积比小正方形的面积大
〔8×2〕×〔8×2〕÷2
=16×16÷2
=128〔平方厘米〕
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又如，，求正方形内阴影局部的面积。〔单位：厘米〕
外表上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影局部绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90°，就得到了一个由阴影局部组成的半圆〔〕，于是，阴影局部的面积就很容易解答出来了。〔解答略〕
【开扇式旋转】有些图形相互交织，增加了解答的难度。假如像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式〞旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，〔单位：厘米〕。假如采用正方形面积减空白局部面积的求法，
计算量是很大的。由于它是由两个形状一样的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，；再继续旋转，。，阴影局部面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影局部面积是
42×÷2-〔4+4〕×4×2
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=〔平方厘米〕
又如，〔单位：厘米〕。
将这个图从中间剪开，以o为旋转中心，将右半局部按顺时针方向转到左半部下方，。于是，阴影局部的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即
〔4÷2〕2×÷2-2×2÷2
=〔平方厘米〕
【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地〔〕，走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？
海伦的方法是这样的：，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。连结A＇B，交L于C，如此C点就是所要求的饮马地点。再连结AC，如此路程〔AC+CB〕为最短的路程。
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为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。而A＇B是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种方法，可以巧妙地解决许多几何问题。
【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形均分成两个大小、形状完全一样的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如
〔1〕把图形〔〕的面积，用一条直线分成相等的两个局部。
解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形〔长方形〕组成的组合图形，而矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 所以只要找出两个对称中心〔对角线交点〕，利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个局部了。如前页的三种分法都行〔〕。
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〔2〕，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个局部。
大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。长方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。
根据中心对称图形的上述性质，先找出这两个对称中心O点和P点〔〕，再过O、P作直线L，此直线L即是所画的那根直线。
、拼接、截割
【割补】在数学中，把图形的某个局部割下，补到某一个新的位置，往往可以使新的图形，更便于发现数量关系，从而较快地解答出数学题目。
例如，在图中，三个圆的面积都是平方厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求三块阴影局部的面积。
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从外表上看，题目是无法