文档介绍：概率论与数理统计
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“回归” 一词的历史渊源
“回归”一词最早由Francis Galton引入。
十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿研究发现：
其中x表示父亲身高， y 表示成年37页
2.
下面用最小二乘法来求
对于自变量x和因变量y的n对观察值
的最小二乘估计
其中
是对
观察时的随机误差.
的估计。
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使得
成立的
和
称为
和
的最小二乘估计。
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于是得方程组
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解得
，
记
于是
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，其数据如下表所示.
x/℃
38
43
49
54
60
66
71
77
82
88
y/%
解
故
于是得线性回归方程
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由此给出回归方程为:
例2 使用例1种合金钢强度和碳含量数据求回归方程。
解
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,
.
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残差
显然
残差的平方和
是
的无偏估计。
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例： 的无偏估计
解
所以
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对一元线性回归模型（），若进一步假定随机误差
，则有
(1).
(2) RSS与
和
相互独立.
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4 回归方程的显著性检验
在使用回归方程作进一步的分析以前，首先应对回归方程是否有意义进行判断。
如果1=0，那么不管x如何变化，E(y)不随x的变化作线性变化，那么这时求得的一元线性回归方程就没有意义，称回归方程不显著。如果10，E(y)随x的变化作线性变化，称回归方程是显著的。
综上，对回归方程是否有意义作判断就是要作如下的显著性检验：H0：1=0 vs H1： 10
拒绝H0表示回归方程是显著的。
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需要检验
假设
方法：
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t检验法
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解 要在水平
下检验如下假设
故
查表知
因为
>，
所以拒绝
，线性回归效果是显著的.
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的置信区间
的置信水平为
的置信区间为
例
的置信水平为95%的置信区间.
解
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如果经检验，回归方程的线性回归效果是显著的，那么就可以用已经获得的回归方程
进行预测.
6. 预测
所谓预测（或称预报），就是以一定的置信水平预测与
对应的
的取值范围.
称为
的置信水平为
的预测区间，也称为置信区间.
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方法——通过适当的变量变换,化成一元线性
回归问题进行分析处理.
两边取对数
§ 、可化为一元线性回归的问题
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，
，
，
，
曲线
变换
变换后的线性式
1
双曲函数
2
幂函数
3
指数函数
4
对数函数
5
倒指数函数
6
S型曲线
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配曲线的一般方法是：
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编号
1
2
3
4
5
6
7
温度x/℃
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y
7
11
21