文档介绍：八年级数学上册等腰三角形的性质
讲课人：夏雪丽
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精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
腰
腰
底角
A
B
C
D
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你发现了什么？
结论1：等腰三角形的两底角相等
A
B
C
结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。
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探知求证：
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
A
B
C
D
已知： △ABC 中，AB＝AC
证明：作底边BC上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
B
C
性质1用数学语言表示为：
∵在△ABC中 AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
求证：∠B＝∠C 。
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证法欣赏
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
A
C
B
`D
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在RT△ABD与RT△ACD中 AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
1
1
2
A
B
C
D
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
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性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
A
B
C
D
2
1
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
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巩固练****br/>1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为 __ 。
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 ___________。
72° 、72°
70° 、70°
40° 、100°
14 或 16
（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
或
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△ABC、△ADB、△DBC
3
36°、72°、72°
② △ABC的三个内角分别为_______________ 。
A
C
B
D
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，
且BD＝BC＝AD 。
①图中有个等腰三角形，它们分别为_______________ 。
2X
2X
X
X
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能力训练
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
A