文档介绍：§3 初等函数
基本初等函数: 六种
常值函数,指数函数,幂函数,对数函数,三角函数和反三角函数.
初等函数: 由基本初等函数经有限次的四则运算和复合所得的函数称为初等函
数,否则称为非初等函数.
(1) 常值函数,
(2) 指数函数, , (,).
函数的值域是,图形总经过点(0,1).
当时, 函数严格单凋上升;(实线)
当时,函数严格单调下降.(虚线)
与的图形关于轴对称(见图2-9)。
(3) 对数函数,,(,).
对数函数与指数函数互为反函数,由反函数性质知对数函数与指数函数的图形关于直线对称。
对数函数的值域是,图形总经过点(1,0),
当时,函数严格单调上升;
当时,函数严格单调下降.
与的图形关于轴对称(见图2-10)。
幂函数,其中。
幂函数的定义域根据值的不同而不同.
当是有理数时(其中、是整数,且、互质),其定义域见下表:
定义域
为奇数
为偶数
为奇数
为偶数
当是无理数时,定义为=,故定义域为。
可见不论()为何值,幂函数在总有定义。
幂函数的图形
当时,,函数的图形在第一象限,总经过点(1,1),
当时,函数严格单调上升;
当时,函数严格单调下降.
函数和互为反函数,图形关于直线对称(见图2-11和图2-12).
(5) 三角函数
正弦函数,;
余弦函数,;
正切函数,,=0,l,2,…;
余切函数,,=0,1,2,….
正弦和余弦函数的周期为,值域为[-1,1]。
正切和余切函数的周期为,值域为,
注意,在微积分中,三角函数的自变量一般总是用弧度。
(6) 反三角函数
因为三角函数不是一一对应的,因此我们只能分别在它们的一个严格单调分支上来讨论反函数.
反正弦函数,[-1,1],;
反余弦函