文档介绍：【教育类精品资料】 1 第七章非正弦周期电流电路的稳态分析在无线电和电子工程中的电信号不一定是正弦周期变化的,例如方波、锯齿波或者经过整流的半波,电力系统中正弦交流电受某些干扰也有可能发生畸变不是严格的正弦波,因此非正弦激励下的响应的分析又将是电路课程中的一项内容。 t 0 )(tft 0 )(tft 0 )(tf 非正弦波激励周期性: 非周期性)()(Ttftf?? nonsinusoidal periodic wave 第一节非正弦周期的傅里叶级数展开式一、傅里叶级数:任一个周期(非正弦)函数只要满足狄里赫利条件,都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。)()(Ttftf??若: T ?? 2?T f 1? TTT2 ?????? 1 0) sin cos ()( k k ktkbtkaatf ????? 22 0)( 1 TTdttfT a??? 22 cos )( 2 TT k tdt ktfT a???? 22 sin )( 2 TT k tdt ktfT b?0 cos 20??? mxdx 0 sin 20??? mxdx nm nxdx mx??? 0 cos sin 20 ?nm nxdx mx??? 0 sin sin 20 ?nm nxdx mx??? 0 cos cos 20 ????? 20 2 sin mxdx ???? 20 2 cos mxdx 推导以上公式时利用下列定积分特点(即三角函数正交性质)。 3 ?????? 1 0) cos( )( k k kmtkAAtf??将同频率项合并为一项,则有: 00aA? 22kk kmbaA?? k kka b tg??? 00Aa? k km kAa? cos ? k km kAb? sin ??????????????)5 cos( )4 cos( )3 cos( )2 cos( ) cos( )( 5 54 43 3 2 21 10 ??????????tAtAtA tAtAAtf m m m m mA 0称为周期函数 f(t)的直流分量或恒定分量(ponent) 。) cos( 1 1???tA m称为周期函数 f(t)的基波分量,简称基波(fundamental ponent), 周期为 T。 4 )2 cos( 2 2???tA m称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的两倍。其它各项称为周期函数 f(t)的高次谐波(high order ponent) 如: 二、傅里叶系数与原周期函数的关系: 1) f(t)为偶函数: f(t ) = f (-t), f(t)关于纵轴对称。则????? 1 0 cos )( k ktkaatf?,0? kb偶函数的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项和直流分量。其中?? 20 0)( 2 TdttfT a?? 20 cos )( 4 Tk tdt ktfT a? 5 2) f(t)为奇函数: f (-t ) =- f(t), f(t)关于原点对称。???? 1 sin )( k ktkbtf?,0,0 0??aa k奇函数的傅里叶级数展开式中只含有奇函数项。其中: ?? 20 sin )( 4 Tk tdt ktfT b? 3)半波对称(镜对称): f(t ) =- f(t+T /2) , 波形移动半周后与原波形对称于横轴。)(0,0,0 0 为偶数为偶数) (kbkaa k k???)( cos )( 4 20 为奇数 k tdt ktfT a Tk???)( sin )( 4 20 为奇数 k tdt ktfT b Tk???半波对称(镜对称)函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波分量。故半波对称函数也称为奇谐波函数。 t )(tf0T 6 第二节非正弦周期量的有效值和平均值一、非正弦周期电流、电压的有效值?????? 1 0) cos( )( k k kmtkIIti?? 1)非正弦周期电流傅里叶级数展开式为则有效值?????????????????????23 22 21 20 23 22 21 20 1 2 0 2222 )] cos( [ 1 1IIII IIII dt tkIIT dtiT Im m m TOk k km TO??非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。 7 2)非正弦周期电压傅里叶级数展开式为?????? 1 0) cos( )( k k kmtkUUtu??则有效值?????? 23 22 21 20UUUUU非正弦周期电压的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。二、非正弦周期电流电路的平均功率??)(tu )(tiN ?????? 1 0) cos( )( k k kmtkIIti?????