文档介绍：电磁场与电磁波课件：第四章时变电磁场
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波动方程
在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有
无源区的波动方程
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
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解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
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电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。
穿过任意横截面的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量
（理想导体情况）
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（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场
内
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即
因此，在内导体表面外侧的电场为
内
磁场则仍为
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量
（非理想导体情况）
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式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。进入每单位长度内导体的功率为
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量
（非理想导体情况）
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4. 4 惟一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 内，
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度
的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S
上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t > 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。
惟一性定理的表述
在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。
惟一性问题
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惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场
问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的
应用。
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4. 5 时谐电磁场
复矢量的麦克斯韦方程
时谐电磁场的复数表示
复电容率和复磁导率
时谐场的位函数
亥姆霍兹方程
平均能流密度矢量
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时谐电磁场的概念
如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。
研究时谐电磁场具有重要意义
在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信
的载波等都是时谐电磁场。
任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不
同频率的时谐场的叠加。
时谐电磁场的复数表示
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时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。
设 是一个以角频率 随时间t 作正弦变化的场量标量函数，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成
其中
时间因子
空间相位因子
利用三角公式
式中的A0为振幅、 为与坐标有关的相位因子。
实数表示法或
瞬时表示法
复数表示法
复振幅
时谐电磁场的复数表示
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复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。
照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成
各分量合成以后，电场强度为
有关复数表示的进一步说明
复矢量
真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。
由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有
关的部分就可表示。
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将下列场矢量的瞬时值形式写