《协方差分析》.ppt

文档介绍：第十章 协方差分析
第一节 协方差分析的意义
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协方差分析有二个意义 ， 一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。
一、对试验进行统计控制
式如表10—1所示。
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表10—1 kn对观测值x、y的单向分组资料的
一般形式
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表10—1的x和y变量的自由度和平方和的剖分参见单因素试验资料的方差分析方法一节。其乘积和的剖分则为：
总变异的乘积和SPT是xji与 和yji与 的离均差乘积之和，即：


(10-5)
=kn-1
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其中，
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处理间的乘积和SPt是 与 和 与 的离均差乘积之和乘以n，即：

(10-6)
处理内的乘积和SPe是 与 和 与 的离均差乘积之和，即：

(10-7)
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=k(n-1)
以上是各处理重复数n相等时的计算公式，若各处理重复数n不相等，分别为n1、n2、…、nk，其和为 ，则各项乘积和与自由度的计算公式为：
(10-8)
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=SPT-SPt
= -k =dfT-dft (10-9)
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有了上述SP和df，再加上x和y的相应SS，就可进行协方差分析。
【】 为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验： 试验设对照、配方1、配方2、配方3共四个处理，重复12 次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头 ，完全随机分为4组进行试验，结果见表10—2，试作分析。
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表10—2 不同食欲增进剂仔猪生长情况表
（单位：kg）
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此例，
=+++=
=+++
=
k=4，n=12，kn=4×12=48
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协方差分析的计算步骤如下：
(一)求x变量的各项平方和与自由度
1、总平方和与自由度



dfT（x）=kn-1=4×12-1=47
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2、处理间平方和与自由度
=k-1=4-1=3
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3、处理内平方和与自由度
(二)求y变量各项平方和与自由度
1、总平方和与自由度
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2、处理间平方和与自由度
3、处理内平方和与自由度
(三) 求x和y两变量的各项离均差乘积和与自由度
1、总乘积和与自由度
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=kn-1=4×12-1=47
2、处理间乘积和与自由度