文档介绍：-
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根本不等式及其应用
1．根本不等式≤
0，解得q＝2或q＝－1(舍去)
∵＝4a1，∴qm＋n－2＝16，∴2m＋n－2＝24，∴m＋n＝6
∴＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝
当且仅当＝时，等号成立，故＋的最小值等于
在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是()
A．3 B．6 C．9 D．36
解析 ∵a1＋a2＋…＋a10＝30，∴5(a1＋a10)＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，∵a5＋a6≥2，∴6≥2，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，∴a5a6的最大值为9
假设实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()
A. B．2 C．2 D．4
解析 依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，"＝〞成立．
∵＋＝，∴≥，即ab≥2，∴ab的最小值为2
a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是()
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4
假设a，b都是正数，则·的最小值为()
A．7 B．8 C．9 D．10
解析 ∵a，b都是正数，∴＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号
a>0，b>0，假设不等式＋≥恒成立，则m的最大值为()
A．9 B．12 C．18 D．24
解析 由＋≥，得m≤(a＋3b)(＋)＝＋＋6
又＋＋6≥2＋6＝12，∴m≤12，∴m的最大值为12
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. z.
a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()
A．4 B．2 C．8 D．16
解析 由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝＝，即a＝，b＝时等号成立
a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()
A. B．4 C. D．5
解析 依题意，得＋＝(＋)·(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，
当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是
假设log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()
A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4
解析 由题意得∴
又log4(3a