文档介绍：-
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根本不等式及应用
一、考纲要求：
1值，必要时需出现积为定值或和为定值．
(2)当屡次使用根本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用根本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．
例4： (1)设0<*<2，求函数的最大值．
【分析】 由和或积为定值从而利用根本不等式求最值，然后确定取得最值的条件
【解】 (1)∵0<*<2，∴2－*>0，
∴y＝＝·
≤·＝，
当且仅当*＝2－*即*＝1时取等号，
∴当*＝1时，函数y＝的最大值是.
(2) *>0，求f(*)＝＋3*的最小值；
〔3〕:*>0,y>*+5y=20,求 *y的最大值.
〔4〕＋a，求的取值围．
显然a≠2，当a>2时，a－2>0，∴＋a＝＋(a－2)＋2≥2＋2＝6，
当且仅当＝a－2，即a＝4时取等号，
当a<2时，a－2<0，
∴＋a＝＋(a－2)＋2＝－[＋(2－a)]＋2
≤－2＋2＝－2，
当且仅当＝2－a，即a＝0时取等号，
∴＋a的取值围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．
(5)*>0，y>0，且*＋y＝1，求＋的最小值．
∵*>0，y>0，且*＋y＝1，
∴＋＝(＋)(*＋y)
＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，
当且仅当＝，即2*＝y时等号成立，
∴＋的最小值为7＋4.
练****br/>求以下各题的最值．
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. z.
(1)*>0，y>0，lg*＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；
解：(1)由*>0，y>0，lg*＋lgy＝1，可得*y＝10.
则＋＝≥＝2.∴zmin＝＝5*，即*＝2，y＝5时等号成立．
(2)*0，求f(*)＝＋3*的最大值；
∵*>0，∴f(*)＝＋3*≥2＝12，等号成立的条件是＝3*，即*＝2，
∴f(*)的最小值是12.
(3)*<3，求f(*)＝＋*的最大值．
∵*<3，∴*－3<0，∴3－*>0，∴f(*)＝＋*＝＋(*－3)＋3
＝－[＋(3－*)]＋3≤－2＋3＝－1，
当且仅当＝3－*，即*＝1时，等号成立．故f(*)的最大值为－1.
〔4〕，求的最大值。
考点3 利用根本不等式求最值的解题技巧
：化复杂为简单，易于拼凑成定值形式。2．拆、拼、凑，目的只有一个，出现定值．
例3：〔1〕,，求的最小值。
〔2〕，求的最大值。
〔3〕，，求的最大值。
〔4〕求函数的最大值。
〔5〕设a>b>c>0，求2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值。
A．2 B．4 C．2 D．5
【分析】 通过拆、拼、凑创造条件，利用根本不等式求最值，但要注意等号成立时的条件．
【解析】 原式＝(a2－10ac＋25c2)＋＋ab＋＋a