文档介绍：(本小题满分12分)
4 10a/2
已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为£，且过点(-^― ,l)o
求椭圆C的方程；
直线l:y = kx + m分别切椭圆C与圆M =x2 + y2 =15于A、B两点，求|AB|
m
fy2 + V2 -15
由｛ o消去y得：(菱+1)乂2+2顷乂+1112-15二0,由于直线与圆相切，得m2=15(l+k2),
[y = kx-\-m
15k 八八
③，X2二 ，④ 9分
m
由②④得：X2-xi二史*，由①③得：k2= —, m2=24o 10分
m 5
9 9 9 9 9 3 100 3
/.| AB\2=(x2-Xl)2 +(y2-yi)2 =(l + k2)(x2-xi)2 =(l^-^x—x- = 4……11 分
即 |AB|=2 12 分
2
)设抛物线C,:定=2px(p#0),则有匕= 2p(."0),据此验证4个点知(3,-2够)、 X
(4, -4)在抛物线上，易求C2:y2= 4x 2分
设 G： 1 = (tz > Z? > 0)» 把点(—2, 0) (丁2,—)代入得：
a2 b2 2
：（1）椭圆经过点（2, -3）
得声+普刁 3分
又 e=f = 2 * 解得：32=16^2=12 5 分
所以椭圆方程为名+笠=1 6分
（2）显然M在椭圆内,设A （xi，yi）, B（x2, yj是以M为中点的弦的两个端点,
则等+苫=1，苇+¥=1 8分
相减得： 5倍+珀+ ）］2<5）=0 10分
整理得：k=-瓷哥=尝，得：y-2=| （x+1） 即:3x-8y+19=0 12 分
2.（本小题满分12分）
解：（I）设椭圆的右焦点为（G0）,
因为_/=8x的焦点坐标为（2,0）,所以c = 2
因为° = _£ =矣归，则疽=5, b2 =1 a 5
故椭圆方程为：—+ /=1
5
（口）由⑴得F（2,0）,设/的方程为y = —2） （k壬0）
代入 g+y2=i,得（5^2 +1）%2 - 20k2 x + 20k2 -5 = 0, 5 分
设人31, Vi）, Bg, y2），则尤1 + 工2 =当"，X/2 = 2* 一： ' 6 分
3 K i~ 1. 3K 十 1
•,- 乂 + 力=*31 +入2 一4）,>1 一 力=*31 — 入2）
:.MA + MB =（工1 一1, >1）+ （入2 -1, >2）=（工1 +易 一2,乂 + >2），A8 =（易 一M，为 一）0
（MA + MB） • AB = 0, 0 +x2- 2）（x2 一 石）+ （力 一 Vi）3i + 力）二° 8 分 于是”，二，时=虹?
,20尸 2 4好
*+1 — 一5炉+1
11分
一 1+4尸 - 1+4尸 y『2 = kg -l)x k(xx -1) = k2[xxx2 — (x, + x2) + 1]
,2 4(Z:2-1) 8k- , 3k- 〜
10分
BP Vi is = k ( +1)= ②
1+4炉 1+4好 1+4好
由OM ±ON ,即OM ON = Q,得也心+叫为=°（*）
将①、②代入（*）式，得