文档介绍：幂 函 数
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学习目标：
1、通过实例，了解幂函数的概念；
2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
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一、创设情境幂 函 数
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学习目标：
1、通过实例，了解幂函数的概念；
2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
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一、创设情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。
w
这里p是w的函数
a²
这里S是a的函数
a³
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t km/s
请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？
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以上问题中的关系式的共同特征是
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
(1) (2) (3)
(4) (5)
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（一）幂函数的定义：
一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。
判断下列函数哪几个是幂函数？
答案（2）（5）
中 前面的系数是1，而不是形如axa(a≠1）；
底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。
二、探究新知
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（二）五个常用幂函数的图象和性质
(1) (2) (3)
(4) (5)
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定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图象
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定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图象
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定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图象
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三步骤：列表、描点、连线
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x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x3
…
…
x
0
1
2
3
4
…
y=x1/2
…
-8
-1
0
1
8
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
y=
x
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请同学们在导学案上完成作图。
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定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图象
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定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图象
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五个幂函数的性质:
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
R
R
奇函数
在R上增
(1,1)
R
偶函数
(1,1)
R
R
奇函数
在R上增
(1,1)
非奇非偶
[0，+∞）
增
(1,1)
奇函数
(1,1)
[0，+∞）
[0，+∞）
[0，+∞）
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下面将5个函数的图象画在同一坐标系中
(1) (2) (3)
(4) (5)
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