文档介绍：
页 共 26 页
问题1 三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？ 师生活动 老师引导，学生回答。
【设计意图】回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思索，三角形三边之间是否存在等量关系． 我们学****过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特别的三角形，它有很多特别的性质．探讨特例是数学探讨的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特别三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”．
直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更详细的数量关系呢？这就是我们要探讨的问题．
2．视察思索，探究定理
问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在挚友家作客，发觉挚友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊闻名的哲学家、数学家、天文学家。 师生活动 学生视察图形，分析、思索其中隐含的规律．通过干脆数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．
追问
由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特别关系？
师生活动
老师引导学生干脆由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】从最特别的直角三角形入手，通过视察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 师生活动 学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系． 追问 正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？
师生活动
学生独立思索后分组探讨，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，老师在学生回答的基础上归纳方法---割补法．可求得C的面积为13，老师引导学生干脆由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】为便利计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，供应方法．
问题4 通过前面的探究活动，思索：直角三角形三边之间应当有什么关系？
师生活动
老师引导学生表述：假如直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，那么
【设计意图】在网格背景下通过视察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很简单的．
问题5 以上直角三角形的边长都是详细的数值，一般状况下，假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍旧成立吗？
师生活动
要求学生通过独立思索，用a，b表示c．如图，用“割”的方法可得过整理都可以得到
；用“补”的方法可得．这两个式子经