文档介绍：江苏省苏州市2021届高三数学上学期期末考试试题
(总分值160分，考试时间120分钟)
2021．2
参考公式：
锥体的体积V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高．
球的体积V＝πr3，其中r表示球的半径．
一、 填空题分值16分)
数列{an}满足2Sn＝nan＋a1，a3＝4，其中Sn是数列{an}的前n项和．
(1) 求a1和a2的值及数列{an}的通项公式；
(2) 设Tn＝＋＋＋…＋(n∈N*)．
① 假设Tk＝T2T3，求k的值；
② 求证：数列{Tn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
20.
(本小题总分值16分)
函数f(x)＝(a∈R)．
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 当函数f(x)与函数g(x)＝ln x图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
(3) 求证：当a∈(0，)时，函数h(x)＝f(x)－ax有两个零点x1，x2，且满足＋＜.
2021届高三模拟考试试卷
数学附加题
(总分值40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每题10分，共20分．假设多做，那么按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
矩阵M＝[]的逆矩阵为M－1＝[]，求矩阵N＝[]的特征值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1) 求点P的极坐标；
(2) 求直线AP的极坐标方程．
C. (选修45：不等式选讲)
假设x∈(－5，4)，求证：＋≤3.
【必做题】 第22，23题，每题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，DA＝4，DD1＝6，DC＝6，E为棱BC的中点，F为线段D1E的中点，G是棱AB上的一个动点(包含端点)．
(1) 假设G为AB的中点，求异面直线FG与DE所成角的余弦值；
(2) 假设二面角GDFE的平面角的余弦值为，求点G的位置．
23. f(n)＝(－1)n，n∈N*.
(1) 假设f(5)＝a＋b，其中a，b∈Z，求a＋b的值；
(2) 求证：对任意的正整数n，f(n)可以写成－的形式，其中m为正整数．
2021届高三模拟考试试卷(苏州)
数学参考答案及评分标准
1. {1，4} 2. 1 3. 4. 220 5. 2 6. 充分不必要 7. 8. 3 9. π
10. m≤0或m≥ 11. 3 12. － 13. 4 14. [，)∪
15. 解：(1) 因为a∥b，所以－sin x－cos x＝0.(2分)
因为cos x≠0(否那么与－sin x－cos x＝0矛盾)，所以tan x＝－，(4分)
所以tan 2x＝＝－.(7分)
(2) f(x)＝2(a＋b)·b＝2sin xcos x＋2cos2x＋＝sin 2x＋cos 2x＋(9分)
＝sin(2x＋)＋，(11分)
因为0＜x＜，所以＜2x＋＜，
所以当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)的最大值为＋.(14分)
16. 证明：(1) 连结AC1，BC1(如图)，因为ABCA1B1C1为三棱柱，
所以四边形BB1C1C为平行四边形，所以E也是BC1中点．(2分)
因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1.(4分)
又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1.(7分)
(2) 连结CD，因为CA＝CB，点D是AB中点，
所以CD⊥AB.(9分)
又DE⊥AB，DE∩CD＝D，
DE⊂平面CDE，CD⊂平面CDE，
所以AB⊥平面CDE.(12分)
因为B1C⊂平面CDE，所以AB⊥B1C.(14分)
17. 解：(1) 等腰三角形OAB中，因为∠AOB＝，所以∠ABO＝，
所以△BOD中，＝，即＝，
所以OD＝.(2分)
于是S＝S△AOB＋S扇形BOC－2S△BOD
＝×(2)2·sin ＋×(2)2·(θ－)－2××2··sin(θ－)
＝3＋6(θ－)－＝6θ＋－π.(6分)
因为θ－∈(0，)，所以θ∈(，)．(7分)
(2) S′＝6＋3·＝，θ∈(，)，(9分)
令S′＝0，得sin θ＝，即θ＝或θ＝，(10分)
θ
(，)
(，)
(，)
S′
－