文档介绍：高中数学必修 2 知识点总结
高中数学必修 2 知识点总结
高中数学必修 2 知识点一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角
定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当
直线与 x 轴平行或离， 相切，相交三种情况， 基本上由下列两种方法判断：
（ 1）设直线 l:AxByC0 ，圆 C:xaybr2 ，圆心 Ca,b 到 l 的距离为 dAaBbC，
则有
2222ABdrl 与 C相离； drl 与 C 相切； drl 与 C相交
（2）设直线 l:AxByC0 ，圆 C:xaybr ，先将方程联立消元，得到一个一元二
次方程之后，令
其中的判别式为，则有
0l 与 C相离； 0l 与 C 相切； 0l 与 C相交
注：如果圆心的位置在原点， 可使用公式 xx0yy0r 去解直线与圆相切的问题，
其中 x0,y0 表示切点坐标， r 表示
半径。
过圆上一点的切线方程：
①圆 x2+y2=r2 ，圆上一点为 (x0 ，y0) ，则过此点的切线方程为 xx0yy0r( 课
本命题)．
②圆 (x-a)2+(y-b)2=r2 ，圆上一点为 (x0 ， y0) ，则过此点的切线方程为
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2( 课本命题的推广 ) ． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和 （差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆 C1:xa1yb1r2 ，
C2:xa22222yb222R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较
来确定。当 dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；
当 dRr 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当
RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 dRr 时，两圆
内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 dRr 时，两圆内含；当 d 三、立体
几何初步
0 时，为同心圆。
“（ 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母
线）
3
直棱柱侧面积 S 正棱台侧面积 12chS 圆柱侧 2rhS 正棱锥侧面积 12ch”S 圆锥侧面积 rl
(c1c2)h ”S圆台侧面积 (rR)l
S 圆柱表 2rrlS 圆锥表 rrlS 圆台表 r2rlRlR2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
柱 ShV圆柱 Sh211rhV锥 ShV圆锥 r2h V 台 13(S”SSS)hV圆台” 133(S”SSS)h2
“13(rrRR)h
（ 4）球体的表面积和体积公式： V 球 =4R3；S 球面 =4R4、空间点、直线、平面的位置关系（ 1）平面
①平面的概念： A. 描述性说明； B. 平面是无限伸展的；②平面的表示：通常用希腊字母 α、β、γ 表示，如平面 α（通常写在一
个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC。③点与平面的关系：点 A 在平面内，记作 A；点 A 不在平面内，记作 A
点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A∈l ；点 A 在直线 l 外，记作 Al ；直线与平面的关系： 直线 l 在平面 α 内，记作 l α； 直线 l 不在平面 α 内，记作 l α。
（2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是
否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1：Al,Bl,A,Bl （3）公理 2：
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面； 两相交直线确定一平面； 两平行直
线确定一平面。 公理 2 及其推论作用： ①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面 α 和 β 相交，交线是 a，记作 α∩β＝ a。符号语言： PABABl,Pl
公理 3 的作用：①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线
4
与两个平面公共点之间的关系： 交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上， 即证若干个点共线的重要依据。 （5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（ 6）空间直线与直线之间的位