文档介绍：江苏省苏州市2021届高三数学上学期期末考试试题
(总分值160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.
1. 集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，那么集合A∩B＝ Ｗ.
2. 复0分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做2题，每题10分，，、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，求实数m，n的值.
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，圆C的方程是ρ＝4cos ，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数).假设直线l与圆C相切，求实数m的值.
C. (选修45：不等式选讲)
设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c).
【必做题】 第22，23题，每题10分，、证明过程或演算步骤.
22. 正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ.
(1) 求概率P(ξ＝2)；
(2) 求ξ的分布列和数学期望.
23. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝AD，PA与平面PBC所成角的正弦值为.
(1) 求侧棱PA的长；
(2) 设点E为AB中点，假设PA≥AB，求二面角BPCE的余弦值.
2021届高三模拟考试试卷(苏州)
数学参考答案及评分标准
1. {3} 2. －1 3. 25 4. 5. 6. 3 7. 8. 9. 2 10. (x－5)2＋(y－2)2＝17 11. 12. (－2，2－2) 13. 8－8 14. [0，1]
15. 证明：(1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC.
因为AB⊂平面ABC，所以BB1⊥AB.(2分)
因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，
所以AB⊥平面B1BCC1.(4分)
又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(6分)
(2) 取AB中点G，连结EG，FG.
因为E，F分别是A1C1，BC的中点，
所以FG∥AC，且FG＝AC.(8分)
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，(11分)
所以C1F∥EG.
因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.(14分)
16. 解：(1) 在△ABC中，因为2bcos A＝2c－a，
由正弦定理＝＝，
所以2sin Bcos A＝2sinC－sin A.(2分)
在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)，
所以2sin Bcos A＝2sin(A＋B)－sin A，
即2sin Bcos A＝2sin Acos B＋2cos AsinB－sin A，
所以sin A＝2cos Bsin A，(4分)
在△ABC中，sin A≠0，所以cos B＝.
又B∈(0，π)，所以B＝.(6分)
(2) f(x)＝cos x·(sin x·cos ＋cos x·sin )－(8分)
＝sin x·cos x＋cos2x－
＝sin 2x＋(cos 2x＋1)－＝sin(2x＋)，(10分)
所以f(A)＝sin(2A＋).
在△ABC中，B＝，且A＋B＋C＝π，所以A∈(0，)，(12分)
所以2A＋∈(，2π)，所以当2A＋＝，即A＝时，f(A)的最大值为.(14分)
17. 解：(1) 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c，
因为椭圆的离心率为，所以＝，即a＝2c.
因为A到右准线的距离为6，所以a＋＝3a＝6，(2分)
解得a＝2，c＝1，(4分)
所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆E的标准方程为＋＝1.(6分)
(2) 直线AB的方程为y＝(x＋2)，
由得x2＋3x＋2＝0，解得x＝－2或x＝－1，
那么点B的坐标为(－1，).(9分)
由题意，得右焦点F(1，0)，所以直线BF的方程为y＝－(x－1).(11分)
由得7x2－6x－13＝0，解得x＝－1或x＝，(13分)
所以点M坐标为(，－).(14分)
18. 解：(1) 以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，
因为0<θ<，tan θ