文档介绍：2022年江苏省高考数学试题
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2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕
数 学〔理工农医类〕
第一卷〔选择题共60分〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.
a 阿
a __________辆
2
6
3
4
5
1
〔15〕某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个局部〔如图〕现要栽种4种不同颜色的花，每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___________________种〔以数字作答〕
〔16〕对于四面体ABCD，给出以下四个命题
5
①
②
③
④
其中真命题的序号是__________________.〔写出所有真命题的序号〕
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤
〔17〕〔本小题总分值12分〕
有三种产品，,，各抽取一件进行检验
〔Ⅰ〕求恰有一件不合格的概率；
〔Ⅱ〕求至少有两件不合格的概率〔〕
〔18〕〔本小题总分值12分〕
函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值
6
〔19〕〔本小题总分值12分〕
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
〔Ⅰ〕求与平面ABD所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕
〔Ⅱ〕求点到平面AED的距离
7
〔20〕〔本小题总分值12分〕
常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值假设存在，求出E、F的坐标；假设不存在，说明理由
〔21〕〔本小题总分值12分〕
为正整数
〔Ⅰ〕设，证明；
8
〔Ⅱ〕设，对任意，证明
〔22〕〔本小题总分值14分〕
设，如图，直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列
〔Ⅰ〕试求的关系，并求的通项公式；
O
c
y
l
x
Q1
Q2
Q3
a1
a2
a3
r2
r1
〔Ⅱ〕当时，证明
〔Ⅲ〕当时，证明
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2022年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 试 题〔江苏卷〕答案
一、选择题：此题考查根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分.
10
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A
二、填空题：此题考查根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分.
13． 14．6,30,10 15．120 16．①④
三、解答题
17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，总分值12分.
解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
〔Ⅰ〕，
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
答：.
解法一：至少有两件不合格的概率为
解法二：三件产品都合格的概率为
由〔Ⅰ〕知，，所以至有两件不合格的概率为
答：.
〔18〕在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等根本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。
解：由
11
19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.
解法一：〔Ⅰ〕解：连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点，连结EF、FC，
〔Ⅱ〕连结A1D，有
, 设A1到平面AED的距离为h，那么
解法二：〔Ⅰ〕连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角.
如下图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，
那么A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)
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〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1)