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求极限的方法总结
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求极限的方法总结
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需要将函数进行恒等变形，使其符合条件候再利用四则运算法则求解，而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧比如拆项，分子分母乘以某一因子，变量代换，分子分母有理化等等方法即可进行恒等变换，以便于我们计算。
极限的四则运算法则叙述如下：
定理 1. 1：如果 lim
f（ x）=
, lim g（ x）=
x x0
x x 0
（1） lim
f ( x)
g(x)
lim f (x)
lim g( x)
x x0
x x0
x x0
（2） lim
f （ x）g（ x） = lim
f（ x) lim g( x)
x x0
x x0
x x0
f ( x)
lim f (x)
（3）若 B≠0
则： lim
x
x0
x
x0
g( x)
lim g( x)
x
x0
（4） lim
c
f (x)
c
lim
f ( x)
c
x x0
x x0
（5） lim
n
n
n （n 为自然数）
lim
f ( x)
f ( x)
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求极限的方法总结
x x0 x x0
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上述性质对于 x
, x
, x
也同样成立 ①
由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、
差、积、商的极限等于函数极限的和、 差、
积、商。
例 1. 求 lim x2
5 的极限
x 2
x
3
解：由定理中的第三式可以知道
lim
x
2
5
lim
x2
5
x 2
x
3
x 2
x
3
lim
x 2
lim x2
lim5
x 2
x
2
lim x
lim3
x 2
x
2
22
5
9
2
3
以后遇到类似题目，可以分别求子分母的极限，得到的分式就是结果
例 2. 求 lim
x
1 2的极限
x 3
x
3
解：分子分母同时乘以 x
1 2
lim
x
1 2
lim
x
1
2
x
1 2
x
3
x
3
x 3
x
3
x
1
2
lim
x
3
x
3
x
1
2
x 3
1
4
式子经过化简后