高中数列知识点总结.docx

文档介绍：高中数列知识点总结
高中数列知识点总结
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高中数列知识点总结
数列知识点总结
第一部分 等差数列
一
定义式： an an 1
d
二
am
(n
m
( 注意对公比的讨论 )
四
性质结论：
1. a 与 b 的等比中项 G
G 2
ab
G
ab ( a,b 同号) ；
2. 在等比数列 an
中，若 m
n
p
q ，则 am an
ap
aq ；
若 m n
2 p ，则 a
a a2
；
m
n
p
3. 设 A a1 a2
an, ， B an 1
an 2
a2n ，
Ca2n 1 a2n 2
a3n ， 则有 B2
A C
第三部分 求杂数列通项公式 an
一．
构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，
例如： an 1
1
an 1
，
2a n 1
1
两边取倒数
an
1
2
1
{
1}是公差为2
的等差数列
1
1
an 1
an
1
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1
1
2(n
1) ，从而求出 an 。
an
1 a1
1
第二类：
(n2 1)an
n2 an 1
n(n 1)
n
1an
n an 1
1
n
1an 是公差为 1 的等差数列
n
n
1
n
n 1 an
1 1 a1
an
2n
n
1
n
1
二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
例如 an nan 1 an n n 1 an 2 an n! a1
【注: n! n(n 1)(n 2)L 1】
求通项公式 an 的题，不能够利用构造等比或者构造等差求 an 的时候，一般通过递推来求 an 。
第四部分 求前 n 项和 Sn
一
裂项相消法：
1
1
1
L
1
1
1
1
1
（
）
1 2
2 3
3 4
1 ,2
,3
,4