2022高中数学必备知识点高中数学对称问题分类探析.docx

文档介绍：2022 高中数学必备知识点 高中数学对称问题分类探析
对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。
一、点关于已知点或
2022 高中数学必备知识点 高中数学对称问题分类探析
对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。
一、点关于已知点或已知直线对称点问题
1、设点则得 f2m=f2-m ；第二式中令 t=2m，也得 f2m=f2-m ，所以仍有同样结论即关于 =2 对称，由此我们得出以下的更一般的结论：
2、函数 f 定义域为 R，a、b 为常数，若对任意∈R 均有 fa=fb- ，则其图象关于直线 =
对称。
我们再来探讨以下问题：若将条件改为 f2t=-f2-t 结论又如何呢试想如果 2 改成 0 的话得 ft=-ft 这是奇函数，图象关于 0,0 成中心对称，现在是 f2t=-f2-t 造成了平移，由此我们猜想， 图象关于 M2，0 成中心对称。 如图，取点 A2t ，f2t 其关于 M2，0 的对称点为 A′2- ，
-f2
-f2X=f2- ｀A′的坐标为 2- ， f2- 显然在图象上｀图象关于 M2， 0 成中心对称。
若将条件改为 f=-f4- 结论一样，推广至一般可得以下重要结论：
3、 fX 定义域为 R， a、 b 为常数，若对任意∈R 均有 fa=-fb- ，则其图象关于点 M， 0 成中心对称。