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八下数学知识点总结
第十六章 分式
分式
1. 分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。
2. 分式有意义的条件：分母不为零。
3. 分式值为零的条件：分子为零 分母不为零
4那么a2＋b2=c2。
2. 定理：经过证明被确认正确的命题。
3. 勾股定理的证明方法：
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中
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，所以。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中 ，所以。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1与（3）—2所示的两个形状相同的正方形。
在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,
在（3）—2中，乙与丙的面积与=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,
所以，甲的面积=乙与丙的面积与，即：.
方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
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，所以。
勾股定理的逆定理
1. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 原命题、逆命题：如果两个命题的题设与结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。
第十九章 四边形
平行四边形
1. 平行四边形： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分。
（归纳：看性质从边、角、对角线三方面来看）
3. 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的
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一半。
特殊的平行四边形
1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
2. 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分。
3. 直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么30°角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
5. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
6. 菱形的性质：菱形的四边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
7. 菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
8. 正方形：四条边相等，四个角相等。
9. 正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性质，又具有菱形 的性质。
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10. 正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
一组邻边相等的矩形是正方形。
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
梯形
1. 梯形： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2. 等腰梯形：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形两条对角线相等。
等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。
3. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4. 解梯形问题常用的辅助线：
重心
1. 重心：简单说就是物体的平衡点。
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2. 线段的重心：线段的中点。
3. 平行四边形的重心：对角线的交点。
4. 三角形的重心：三条中线的交点。
三角形重心的性质：三