文档介绍：1 反比例函数为本词条添加义项名一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=k/x (k 为常数, k≠ 0) 的形式,那么称 y 是x 的反比例函数。因为 y=k/x 是一个分式,所以自变量 X 的取值范围是 X≠0 。而 y=k/x 有时也被写成 xy=k 或 y=k · x^ ( -1)。基本信息?中文名称反比例函数?公式 y=k/x ?定义域{x|x ≠ 0} ?值域(-∞,0) ∪(0,+ ∞) ? k 大于 0 时 1 、3 象限? k 小于 0 时 2 、4 象限目录 1 反比例函数- 反比例函数的定义 2 反比例函数的注意点 3 反比例函数性质 1 反比例函数- 反比例函数的定义 2 反比例函数的注意点 3 反比例函数性质 1反比例函数-反比例函数的定义一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=k/x (k 为常数, k≠0, x,y ≠ 0) 的形式, 那么称 y是x 的反比例函数。反比例函数- 反比例函数表达式 2 y=k/x xy=k y=k · x^-1 其中 k 为常数, k 不等于 0, x,y 也不等于 0 2反比例函数的注意点反比例函数①参数 k≠ 0; ②一般情况下, 自变量 x的取值范围是x≠0 的一切实数; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数. 反比例函数- 反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线, 曲线越来越接近 X和Y 轴但永远不会相交(K 不等于 0, 自变量 x 的取值也不为 0)。用分数来说, 自变量 x (分母)不为 0 ,所以 y 的取值没有 0。 3反比例函数性质 k>0 时,图象分别位于第一、三象限;当 k<0 时,图象分别位于第二、四象限. k>0 时. 在同一个象限内, y随x 的增大而减小;当 k<0 时,在同一个象限, y随x 的增大而增大. k>0 时,函数在 x<0 上为减函数、在 x>0 上同为减函数; k<0 时,函数在 x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。定义域为x≠0 ;值域为 y≠0。 3. 因为在 y=k/x(k ≠ 0)中,x 不能为 0,y 也不能为 0, 所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交, 也不可能与 y 轴相交. 反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交( 坐标轴是反比例函数图像的渐近线) 3 4.∣k∣越大, 抛物线开口越大;∣k∣越小, 抛物线开口越小。反比例函数 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q, 过点 P,Q 分别作 x轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1 , S2 则 S1 = S2 , 且等于|k|. 5. 反比例函数的图象是双曲线,有两支,既是轴对称图形,对称轴是 y=x 或 y=-x ,又是中心对称图形, 对称中心是坐标原点. 6. 反比例函数图像中, |k| 的值越大,图像越远离坐标轴. 反比例函数的应用举例【例1】反比例函数的图象上有一点 P( m, n) 其坐标是关于 t 的一元二次方程 t2-3t+k=0 的两根,且 P 到原点的距离为根号 13 ,求该反比例函数的解析式. 分析: 要求反比例函数解析式,就是要求出 k ,为此我们就需要列出一个关于 k 的方程. 解: ∵ m, n 是关于 t 的方程 t2-3t+k=0 的两根∴ m+n=3 , mn=k, 又 PO= 根号 13 , ∴ m2+n2=13 , ∴( m+n ) 2-2mn=13 , ∴ 9-2k=13 . ∴ k=-2 当 k=-2 时, △=9+8 >0, ∴ k=-2 符合条件, 【例 2 】直线与位于第二象限的双曲线相交于 A、 A1 两点,过其中一点 A向x、y 轴作垂线, 垂足分别为 B、C ,矩形 ABOC 的面积为 6 ,求: (1 )直线与双曲线的解析式; (2 )点 A、 A1 的坐标. 分析:矩形 ABOC 的边 AB 和 AC 分别是 A 点到 x 轴和 y 轴的垂线段, 设A 点坐标为( m,n ),则 AB=|n|, AC=|m| , 根据矩形的面积公式知|m · n|=6. 4 二次函数为本词条添加义项名在数学中,二次函数( quadratic function )表示形为()的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。二次函数表达式的定义是一个二次多项式,因为的最高次数是 2 。如果令二次函数的值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。基本信息?中文名称二次函数?外文名称 quadratic function ?函数性质抛物线?函数表达式 y=ax 2 +bx+c (a≠0 ,c 为常数) ?对称轴直线 x=-b/2a ?交点式 y=a(x-x1)(x-x2) ?常用作图方法五点法目录