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第2章 质点动力学
一、质点：
是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。
二、力：
是物体间的相互作用。分为接触
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其中：为切向加速度：为法向加速度。
二、转动定律
1、力矩 
力矩一般说来是一空间矢量，在定轴转动中，角速度方向已经确定，沿转动轴方向，刚体转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中，力矩可简化为代数量。
其量值：
2、转动惯量  J
转动惯量是表示物体转动惯性的物理量，它与物体的质量大小、质量的分布与转轴位置都有关系，是转动问题中的一个重要的物理量：
〔1〕定义式：
不连续分布的质点系：   
质量连续分布的物体：   
〔2〕平行轴定理：
任意物体绕某固定轴O的转动惯量为，绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为，O轴与C轴间距为d，转动物体的总质量为m，那么：
〔3〕垂直轴定理：
    在平面上，有一薄形板，薄板饶轴的转动惯量为，薄板饶轴的转动惯量为，那么，薄板饶通过轴的交点O垂直于平面的轴的转动惯量：。
转动惯量除上述的计算方法，对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量，对于非匀质或不规如此的物体我们可以经过实验方法来测定。
3、转动定律：
一般形式为：
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在刚体定轴转动中：
转动定律是转动问题中的根本规律，它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象，画出隔离体受力图，选取适宜坐标，列出相应方程，和求解讨论。因注意到、、相对同一轴而言，是个代数式。
三、角动量原理
1、刚体定轴转动角动量： 
2、角动量原理：
一般形式： 
刚体定轴转动：
3、角动量守恒定律：
系统〔质点系或物体组〕受到的合外矩为零，如此系统的角动量守恒。
        恒矢量
物体组绕z轴做定轴转动时：
       恒量
应用角动量守恒定律时应注意：
〔1〕合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件
〔2〕适用于惯性参照系〔或质心参照系〕，对同一转轴而言
〔3〕适用于刚体也适用于非刚体
〔4〕适用于宏观也适用于微观
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四、转动中的功能关系
1、力矩的功：
2、刚体的转动动能：
3、功能定理：
式中是指力、外力、力矩、外力矩的总功，而动能和是质心的平动动能与刚体或非刚体绕质心转动动能的总和。
4、机械能守恒
非保守力、力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。
       恒量
五、刚体的平面运动
刚体中某一平面，被限制在一固定平面运动，有三个自由度，处理刚体平面运动有如下的方法：
方法一，刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。
质心运动服从质心运动规律。
       
绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理
   
   
方法二，刚体平面运动可视为饶瞬时转轴P作纯转动。
对瞬轴的动能定理
；    式中
但对瞬轴的转动定律，只有在
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是个常数的条件下才能成立，例如圆柱体和球作纯滚动时，，如此对瞬时轴的转动定律才成立。
  
六、刚体的进动
进动是刚体的一种非定点运动，绕自转轴转动的回转仪在重力矩作用下，非但不会倾倒；而且自转轴还会旋转。
1、回转仪进动的物理实质〔在转动参照系中观察〕
重力矩作用使回转仪倾倒；回转仪倾倒而产生垂直于自转轴的惯性力矩，使回转仪进动；回转仪进动又产生与重力矩平衡的惯性力矩，使回转仪不再倾倒，继续进动。
2、回转仪进动方向的规如此
回转仪的进动使其自转角速度的指向，具有向外加力矩指向靠拢的趋势。
 
3、回转仪进动角速度：
 
对于给定刚体，进动角速度的大小，与外加力矩成正比，与刚体自转角速度成反比。
第6章  振动力学根底
一、产生谐振动的动力学条件
物体受到的合外力或合外力矩为零的位置，我们称之为平衡位置。当物体偏离平衡位置时，物体受到与位移成正比与位移方向相反的恢复力〔〕，或受到与角位移成正比与角位移方向相反的恢复力矩〔
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〕作用时物体将作谐振动。
1、弹簧振子〔图6-1〕
  
这微分方程的解为：
式中圆频率
由此可得振动周期
2、复摆〔物理摆〕
式中b为支点到质心的距离，也常用表示。
这微分方程的解为：
式中圆频率，由此可得振动