文档介绍：一个角是直角
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形
平行四边形
正方形的 两条对角线互相垂直平分
且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
一个角是直角
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形
平行四边形
正方形的 两条对角线互相垂直平分
且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的定义
正方形的性质
一组邻边相等
复****回顾
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有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
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1）一组邻边相等的矩形是正方形
2）有一个角是直角的菱形是正方形
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1．四个内角都相等的四边形一定是： A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是： A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
3 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
练****br/>第3页/共15页
第三页，共16页。
正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1)： 矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。
从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，
一步：先判定四边形是矩形，再一步菱形；二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。
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例1：已知：如图(2)，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。
分析（1）你能证明四边形是矩形吗？
（2）你能证明四边形是菱形吗？
（3）你能证明四边形是正方形吗？？
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证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB＝BC， ∠A＝∠B＝90° 又∵D’,A ’,B ’是 DA 、 AB、BC的中点 ∴AD’＝AA’＝A’B＝BB’ ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°
∴∠D’A’B’＝180°－∠1－∠3＝90°同理：∠A’B’C’＝90° ∠B’C’D’＝90° ∴四边形A’B’C’D’是矩形（ ① ）
在△D’AA’和△A’BB’中
AD’=AB’,∠A=∠B,AA’=BB’
∴△D‘AA’≌△A‘BB’(SAS) ∴A‘D’＝A‘B’ ∴四边形A‘B’C‘D’是正方形( ② )
学****如逆水行舟不进则退
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已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（①）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（②），
∴ 四边形CFDE是正方形（③）．
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练****求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知：如图(3)，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。
求证：四边形ABCD是正方形。
请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，
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求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知：AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。
证明：
∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形(①) ∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 (②)
∴四边形ABCD是正方形(③)
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1、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？
掌握正方形的判定的方法。 正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：
2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形