EQ-代数上的核算子.pdf

文档介绍：２０２１ 年 ７ 月 四川师范大学学报（自然科学版） Ｊｕｌｙ ２０２１
第 ４４ 卷 第 ４ 期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏｌ． ４４-ｍａｉｌ：５９３９１４２５３＠ ｑｑ． ｃｏｍ
书第 ４ 期 梁 婕，等：ＥＱ-代数上的核算子 ５ ０１
下面的 ＥＱ-代数（Ｅ，∧，⊙，～ ，１）简记为 Ｅ． 用以刻画 Ｑｕａｎｔａｌｅ 的代数结构． 而 ＥＱ-代数作为高
［１０］
定义 ２． ２ 设 Ｅ 为一个 ＥＱ-代数，则称 阶模糊逻辑的真值代数结构，不仅为模糊型理论提
它为： 供了更为广泛的真值代数结构，而且是剩余格的一
１）好的，如果对任意的 ａ∈Ｅ，有 ａ~＝ ａ； 般化． 基于此，本节将介绍 ＥＱ-代数上的核算子，并
２）剩余的，如果对任意的 ａ，ｂ，ｃ∈Ｅ，（ａ⊙ｂ）∧ 讨论一系列的性质．
ｃ ＝ ａ⊙ｂ当且仅当 ａ∧（（ｂ∧ｃ）～ ｂ）＝ ａ； 定义 ３． １ 设 Ｅ 是一个 ＥＱ-代数，则一元映射
３）对合的，如果对任意的 ａ∈Ｅ，有 ａ － － ＝ ａ． ｆ：Ｅ→Ｅ 被称为是 Ｅ 上的核算子． 如果对任意的 ｘ，
［１０-１２］
命题 ２． ３ 设 Ｅ 为一个 ＥＱ-代数，则对任 ｙ∈Ｅ，ｆ 满足下面的条件：
意的 ａ，ｂ，ｃ∈Ｅ，下列性质成立： １）ｘ≤ｆ（ｘ），
１）ａ ～ ｂ ＝ ｂ ～ ａ（对称性）； ２）ｆ（ｆ（ｘ））＝ ｆ（ｘ），
２）（ａ ～ ｂ）⊙（ｂ ～ ｃ）≤ａ ～ ｃ，（传递性）； ３）ｆ（ｘ⊙ｙ）＝ ｆ（ｘ）⊙ｆ（ｙ）．
－ － －
３）ａ ～ ｂ≤ａ→ｂ 和 ａ→ａ ＝ １； 一个二元运算⊕通过 ｘ⊕ｙ ＝ （ｘ ⊙ｙ ） 被定
－
４）（ａ→ｂ）⊙（ｂ→ｃ）≤ａ→ｃ 和（ｂ→ｃ）⊙（ａ→ 义，其中 ｘ ＝ ｘ→０． 规定：除了特别说明外，对任意